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de la forme

$a'-b\left(x+{\frac {1}{4}}\right)+c\left(x+{\frac {1}{4}}\right)^{2},$

$x+{\frac {1}{4}}$ étant le temps écoulé depuis l’époque jusqu’à cette basse mer ; en nommant donc $t$ ce temps, l’expression de la marée totale sera de la forme

$a''+2bt-2ct^{2}.$

Le maximum de cette marée a lieu lorsque $t={\frac {b}{2c}}\,;$ cette valeur est pareillement la valeur de $x$ correspondante au maximum de la fonction $a+bx-cx^{2}.$

Pour déterminer ${\frac {b}{2c}}$ par les observations, on peut faire usage des marées totales de la Table II ; mais les hauteurs moyennes absolues de cette Table ayant été observées avec plus de soin que les marées totales, nous ferons usage de leur ensemble.

Soient donc $f,f',f'',f''',f^{\rm {iv}}$ et $f^{\rm {v}}$ les six sommes que l’on obtient en ajoutant la hauteur absolue à la marée totale de chaque jour, dans la Table II. L’expression analytique de ces sommes sera de la forme $k+ibl-ict^{2},$ et en y supposant successivement $t=0,\ t=1,\ t=2,\ t=3,\ t=4,\ t=5,$ on aura les valeurs de $f,f',f'',f''',f^{\rm {iv}},f^{\rm {v}},$ d’où l’on tirera

${\begin{aligned}12ic&=f'''+f''-f^{\rm {v}}-f,\\ib&=5ic+{\frac {f^{\rm {v}}+f^{\rm {iv}}+f'''+f''+f'+f}{9}}.\end{aligned}}$

et par conséquent

${\frac {b}{2c}}={\frac {5}{2}}+{\frac {2\left(f^{\rm {v}}+f^{\rm {iv}}+f'''-f''-f'-f\right)}{3\left(f'''+f''-f^{\rm {v}}-f\right)}}.$

En substituant pour $f,f',\ldots$ leurs valeurs numériques, on aura

${\frac {b}{2c}}=2{,}58176.$

L’intervalle dont le maximum de la marée totale, dans les syzygies de la Table II, a suivi l’instant de la basse mer intermédiaire entre les