on a
![{\displaystyle \Sigma c\sin {\text{ϐ}}=0,\qquad \Sigma c\cos {\text{ϐ}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b71c82345f4e2c0022d52b89d25ca94734475368)
ce qui donne, en négligeant le carré de ![{\displaystyle ft,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/715db7baf00c609448c0af5cd18d5970f209443f)
![{\displaystyle \Sigma {\frac {lc}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})=\Sigma {\frac {lc}{f}}\cos {\text{ϐ}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788fce61320dacd32f1e799b212d127d76dd186f)
En retranchant ce terme de
, on aura l’inclinaison moyenne de l’équateur à l’écliptique au commencement de 1750 ; mais,
étant arbitraire, on peut supposer qu’il exprime cette inclinaison moyenne, et alors il faut augmenter la valeur de
de
dans les autres termes de l’expression de
; mais, vu la petitesse de ces termes, on peut se dispenser de cette opération. On aura ainsi
![{\displaystyle \theta =h+{\frac {l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')+{\frac {l\operatorname {tang} h}{2m(1+\lambda )}}\left(\cos 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e48aa5fa4e4cb9daf27d9796ebb3a12a036e20c5)
la valeur de
du no 7 deviendra
![{\displaystyle \theta '=h-t\Sigma cf\sin {\text{ϐ}}+{\frac {l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5598db3c04d85e7ba5126c1b269ec0cd7261f22)
![{\displaystyle +{\frac {l\operatorname {tang} h}{2m(1+\lambda )}}\left(\cos 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3b69a49cc6aa14e65e898147f779ee19bb75234)
Enfin, les valeurs de
et de
des no 6 et 7 deviennent, en comprenant dans
tout ce qui multiplie ![{\displaystyle t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea3ad87830a1055c7b85c04cf940cfd3b847ae6)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\psi &=lt-{\frac {l}{2m(1+\lambda )}}\left(\sin 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {2l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cot 2h\sin(f't+{\text{ϐ}}'),\\\\\psi '&=lt-t\coth \Sigma cf\cos {\text{ϐ}}-{\frac {l}{2m(1+\lambda )}}\left(\sin 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {2l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cot 2h\sin(f't+{\text{ϐ}}').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b56750b7b210b3137d05347a2dc5a95c39bcbd02)
Le terme
de l’expression de
exprime la diminution séculaire actuelle de l’obliquité de l’écliptique ; les observations laissent encore de l’incertitude sur cet objet. En prenant un milieu entre leurs résultats, on peut fixer cette diminution à
dans ce siècle ; ainsi,
représentant une année julienne, nous supposerons
![{\displaystyle {\rm {T}}\Sigma cf\sin {\text{ϐ}}=1''{,}543.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13eaf344e4ff401d3526859e6dbb386ad9088725)