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cule l’action de ce corps sur le centre de gravité du sphéroïde. Pour cela, nommons $v$ l’angle que $s$ forme avec l’axe des $x',$ et $\psi$ l’angle que forme le plan qui passe par cet astre et par le corps ${\rm {S}}$ avec le plan des $x'$ et des $y'$. L’action ${\frac {\rm {S}}{s^{2}}}$ de ce corps sur le centre de gravité du sphéroïde, décomposée parallèlement aux axes des $x'$ des $y'$ et des $z',$ produira les trois forces suivantes

${\frac {\rm {S}}{s^{2}}}\cos v,\qquad {\frac {\rm {S}}{s^{2}}}\sin v\cos \psi ,\qquad {\frac {\rm {S}}{s^{2}}}\sin v\sin \psi .$

En les transportant en sens contraire à la molécule attirée, ce qui revient à les faire précéder du signe $-,$ en les multipliant ensuite par les éléments $dx',dy',dz'$ de leurs directions, et en les intégrant, la somme de ces intégrales sera

$-{\frac {\rm {S}}{s^{2}}}(x'\cos v+y'\sin v\cos \psi +z'\sin v\sin \psi )+$const. ;

la partie entière de l’intégrale $\int ({\rm {F}}\operatorname {f} +{\rm {F'}}\operatorname {f} '+\ldots )$ due à l’action du corps ${\rm {S}}$ sera donc

${\frac {\rm {S}}{f}}-{\frac {\rm {S}}{s^{2}}}(x'\cos v+y'\sin v\cos \psi +z'\sin v\sin \psi )+$const.,

et comme cette quantité doit être nulle par rapport au centre de gravité du sphéroïde, que nous supposons immobile, et que, relativement à ce point, $f$ devient $s,$ et $x',y',z'$ sont nuls, on aura

const.$=-{\frac {\rm {S}}{s^{2}}}$

Maintenant $f$ est égal à

$\left[(s\cos v-x')^{2}+(s\sin v\cos \psi -y')^{2}+(s\sin v\sin \psi -z')^{2}\right]^{\frac {1}{2}},$

ce qui donne, en substituant pour $x',y',z'$ leurs valeurs précédentes,

${\frac {\rm {S}}{f}}={\frac {\rm {S}}{\sqrt {s^{2}-2sr\left[\cos v\cos \theta +\sin v\sin \theta \cos(\varpi -\psi )\right]+r^{2}}}}.$