et elles doivent se réduire à zéro, lorsque
Cela posé, si l’on substitue les valeurs précédentes dans l’équation (11), elle deviendra, en l’intégrant par rapport à ![{\displaystyle r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/250644a0f511e9078be6f89ba78a606a0e08c0a0)
(12)
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la caractéristique
des intégrales finies s’étendant à toutes les valeurs
sont les coefficients de
dans
sont les coefficients de
dans les mêmes quantités, et ainsi de suite. La comparaison des termes indépendants de
dans cette équation, donne
(13)
![{\displaystyle \quad \iint {\frac {\gamma d\mu d\varpi }{2}}\Sigma i^{2}\left[c^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)+b^{2}\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a8442f4b6de321dc965bb5567a0d2ef075c682c)
![{\displaystyle {\rm {M}}-g\iint {\frac {d\mu d\varpi }{2}}\left[\left(1-{\frac {1}{\rho }}\right){\rm {P}}^{(1)^{2}}+\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {P}}^{(2)^{2}}+\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e7e8cc0f3c8692e7b2299db4d31d577a0eb404c)
on a ensuite
(14)
![{\displaystyle \quad \iint {\frac {\gamma d\mu d\varpi }{2}}\Sigma i^{2}\left[c^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)-b^{2}\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a4e8160bdbf2c75cad0d8672b0292074d4a45b)
![{\displaystyle -g\iint {\frac {d\mu d\varpi }{2}}\left[\left(1-{\frac {1}{\rho }}\right){\rm {P}}^{(1)^{2}}+\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {P}}^{(2)^{2}}+\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6820341b3c032877450ec266b12f71df9818609f)
car le fluide peut avoir séparément chacune des oscillations simples relatives aux coefficients
puisqu’en substituant pour
et
leurs valeurs précédentes dans les équations (A) et (B) du no 3, les termes affectés de
et de
doivent se détruire séparément ; or, en ne considérant que l’oscillation relative à l’angle
et supposant nuls tous les termes relatifs aux autres angles, l’équation (12) donne, en comparant les coefficients de
l’équation (14) ; on a donc, en rassemblant toutes les équations semblables