or l’équation aux différences partielles en
donne
![{\displaystyle 0={\frac {\partial .\left(1-\mu ^{2}\right){\frac {\partial a'}{\partial \mu }}}{\partial \mu }}-{\frac {s^{2}a'}{1-\mu ^{2}}}+f(f+1)a'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5811d4de687cf429637ea82f355c33a1c6966ff3)
l’équation (5) donnera donc
![{\displaystyle i^{2}=f(f+1)lg\left(1-{\frac {3}{(2f+1)\rho }}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/372cc6bc787ebff88229ea015156e8395ba0da6e)
Les nombres
et
étant arbitraires, il est clair que l’on aura la partie de
qui est indépendante de l’action des astres, en réunissant toutes les valeurs de
correspondantes aux diverses valeurs que l’on peut donner à ces nombres.
Pour avoir la partie de
qui dépend de l’action des astres, nommons
un terme de l’expression de
relatif à cette action, et tel qu’il satisfasse pour
à l’équation précédente aux différences partielles en
on aura alors
![{\displaystyle a'=a\left(1-{\frac {3}{(2f+1)\rho }}\right)-{\frac {e}{g}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e9c18b8494050371e364fd4f4d1e5c23b60fcf5)
l’équation (5) donnera donc
![{\displaystyle i^{2}a=lgf(f+1)\left(1-{\frac {3}{(2f+1)\rho }}\right)a-f(f+1)le,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24819651fee0080823b47881e3b6b7735f979bb0)
et par conséquent,
![{\displaystyle a={\frac {f(f+1)le}{lgf(f+1)\left(1-{\frac {3}{(2f+1)\rho }}\right)-i^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ddcbcad2273a752d47be8a329969851f5812df1)
on aura ainsi la partie de y qui dépend de l’action des astres, et il est aisé de voir que ces résultats coïncident avec ceux du numéro précédent.
4. L’intégration de l’équation (4), dans le cas général où
n’est pas nul et où la mer à une profondeur variable, surpasse les forces de l’analyse ; mais, pour déterminer les oscillations de l’océan, il n’est