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Si l’on prend pour $b$ le tiers de la somme des deux valeurs de $b$ et de $b'$ et pour $b'$ le double de ce tiers, on aura

$b=5^{\rm {m}}{,}4520,\qquad b'=10^{\rm {m}}{,}9040.$

Pour déterminer $a$ et $a',$ nous observerons que la somme des quatre expressions précédentes des hauteurs absolues des marées est $4a+b\left(5+4k^{2}\right).$ Cette somme est, par la Table V, égale à $814^{\rm {m}}{,}585;$ on a donc

$a={\frac {814^{\rm {m}}{,}585-\left(5+4k^{2}\right).5^{\rm {m}}{,}4520}{4}}.$

On trouvera de la même manière

$a'={\frac {591^{\rm {m}}{,}883-\left(5+4k^{2}\right).10^{\rm {m}}{,}9040}{4}}.$

Pour déterminer $k,$ nous observerons que l’heure moyenne de la quadrature à Brest, dans les quarante-huit quadratures de la Table V, a été $0^{\rm {j}}{,}46829$ ; en lui ajoutant $1^{\rm {j}}{,}^{5}0724$, distance de la quadrature au minimum des marées, on aura $1^{\rm {j}}{,}97553$ pour la distance de l’instant du minimum des marées au minuit qui précède la quadrature. L’instant moyen à Brest, entre les deux marées du jour de la quadrature, a été, dans les observations de la Table V, $0^{\rm {j}}{,}061215$ ; en lui ajoutant ${\frac {3}{2}}$ de l’intervalle pris pour unité et qui est égal à $1^{\rm {j}}{,}05207$, on aura $2^{\rm {j}}{,}19025$ pour la distance du minuit qui précède la quadrature au milieu de l’intervalle compris entre les observations extrêmes de la Table. Si l’on en retranche $1^{\rm {j}}{,}97553$, la différence $0^{\rm {j}}{,}21472$ sera la valeur de $k$ exprimée en jours ; en la divisant par $1^{\rm {j}}{,}05207$, on aura $0{,}204093$ pour cette valeur exprimée en parties de l’intervalle pris pour unité, d’où l’on tire

$a=196^{\rm {m}}{,}604,\qquad a'=133^{\rm {m}}{,}886\,;$

ainsi l’expression des nombres de la Table V, relatifs aux hauteurs absolues des marées, est

$196^{\rm {m}}{,}604+5^{\rm {m}}{,}4520.t^{2},$