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TABLE DES MATIÈRES.

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—lèlement, soit perpendiculairement au plan du méridien céleste. Expression générale du rayon osculateur d’une ligne géodésique. Parmi toutes les lignes géodésiques qui partent d’un même point, il en existe deux perpendiculaires entre elles, et auxquelles correspondent le plus grand et le plus petit rayon osculateur. Ces rayons étant donnés, ainsi que la position de ces lignes, il est facile d’en conclure le rayon osculateur d’une ligne géodésique quelconque, passant par le même point. On peut toujours concevoir un ellipsoïde osculateur à un point quelconque de la surface de la Terre ; moyen de le déterminer. N° 38 

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Méthodes pour déterminer la figure elliptique dans laquelle le plus grand écart des degrés mesurés est, abstraction faite du signe, le plus petit qu’il est possible. N° 39 

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Méthode pour déterminer la figure elliptique dans laquelle : 1° la somme des erreurs des arcs mesurés est nulle ; 2° la somme des erreurs prises toutes positivement est un minimum. N° 40 

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Application de ces méthodes aux degrés des méridiens mesurés au Pérou, au Cap de Bonne-Espérance, en Pensylvanie, en Italie, en France, en Autriche et en Laponie. Dans l’hypothèse elliptique, on ne peut pas éviter une erreur de 189 mètres sur quelques-uns de ces degrés : l’ellipticité qui correspond à ce minimum d’erreur est $\textstyle {\frac {1}{277}}.$ La figure elliptique dans laquelle la somme des erreurs des arcs mesurés est nulle, et la somme des erreurs prises positivement est un minimum, a pour ellipticité $\textstyle {\frac {1}{312}}.$ Cette figure donne 336 mètres d’erreur dans le degré mesuré en Pensylvanie. Résultats principaux des opérations faites nouvellement en France par Delambre et Méchain : il suffit d’altérer de 4",4 les latitudes observées pour concilier ces mesures avec une figure elliptique. L’ellipticité correspondante à ce minimum d’erreur est $\textstyle {\frac {1}{160,6}}$ et le degré du méridien, coupé également par le parallèle moyen, est de 99984^m,8. Cet ellipsoïde, que l’on peut regarder comme l’ellipsoïde osculateur de la France, satisfait encore à très-peu près aux mesures faites en Angleterre, en Italie et dans l’Autriche, et même à celles de Pensylvanie et de Laponie. L’arc mesuré nouvellement en France, comparé à celui du Pérou, donne $\textstyle {\frac {1}{334}}$ pour l’ellipticité de la Terre : longueur du mètre, conclue de ces mesures. Quelle que soit la figure de la Terre, par cela seul que les degrés des méridiens diminuent des pôles à l’équateur, les rayons terrestres augmentent, et la Terre est aplatie à ses pôles. N° 41 

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Application des méthodes des n° 39 et 40 à quinze observations de la longueur du pendule à secondes. On peut concilier toutes ces observations avec une figure elliptique en n’y admettant qu’une erreur de $\textstyle {\frac {18}{10000}}$ de cette longueur : l’ellipticité de la figure correspondante à ce minimum d’erreur est $\textstyle {\frac {1}{321}}.$ Détermination de la figure elliptique la plus vraisemblable que ces observations donnent à la Terre : l’ellipticité de cette figure est $\textstyle {\frac {1}{335}}.$ Expression générale de la longueur du pendule à secondes. N° 42 

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De la figure de Jupiter : son aplatissement observé est dans les limites que lui assigne la théorie de la pesanteur. N° 43 

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Chapitre VI. — De la figure de l’anneau de Saturne 

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Expression générale de l’attraction des anneaux, quelle que soit leur figure génératrice. Application au cas où cette figure est une ellipse. N° 44 

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