Considérons présentement l’expression de
Le terme
![{\displaystyle {\rm {A}}\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4297c6960553901fc49776570f6fa257532ba2f)
est très-petit dans nos ports ; il est nul dans les syzygies des équinoxes ; il disparaît encore de la somme des valeurs de
si l’on considère deux syzygies consécutives, et autant de solstices d’hiver que de solstices d’été. En nommant donc
la somme des valeurs de
correspondantes à
syzygies des équinoxes, on aura
![{\displaystyle {\rm {Y}}''=4i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'\right)-4i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{32}}\right)\nu ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0dbba9228b28c3833ff67620324355bfc4948e0)
![{\displaystyle \times \left[1{,}165\left(\sin ^{2}\varepsilon '-2\sin ^{2}{\rm {V}}'\right)+{\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\frac {\varepsilon +\varepsilon '}{2}}}{{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd5321af128d1a33f71f9f9bd397202cf4cc7dbe)
cette expression représente encore la somme des valeurs de
dans
syzygies des solstices.
Voyons maintenant ce que les termes dépendants de
, et que nous avons jusqu’ici négligés, ajoutent à ces expressions de
et de
Pour cela, reprenons l’expression (O) de
du no 20. Dans les équinoxes et dans les solstices,
est nul ; on peut négliger la différentielle de
divisée par
, lorsque l’on considère l’ensemble de deux syzygies consécutives ; nous négligerons encore
![{\displaystyle {\rm {PQ}}{\frac {d}{dt}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479b4d3dd6d27adafdeb7ba75c261eb8695131be)
vu la lenteur des variations de
et
et parce que
est trois fois moindre que
Le terme dépendant de
dans la formule (O) ajoutera ainsi à l’expression de
la quantité
![{\displaystyle -2{\rm {PQ}}{\frac {d\psi '}{dt}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae68abe67ef4759e23aa8556fe552c49dd9138d4)
Or on a
![{\displaystyle {\frac {d\psi '}{dt}}\cos ^{2}v'={\frac {d\Gamma '}{dt}}\cos \varepsilon '=m'\cos \varepsilon ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e296395e190835f1885c76ce089f9f745e2a88f)