Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/330

---

CHAPITRE V.

des oscillations de l’atmosphère..

---

44. Dans l’impossibilité de soumettre à l’Analyse les mouvements de l’atmosphère dus aux variations de la chaleur du Soleil et à toutes les circonstances qui modifient ces mouvements, nous nous bornerons à considérer les oscillations dépendantes des attractions du Soleil et de la Lune, en supposant à l’atmosphère une température uniforme et une densité variable, proportionnelle dans chaque point à la force comprimante. En partant de ces hypothèses, nous sommes parvenus, dans le n^o 37 du Livre I, dont je conserverai ici toutes les dénominations, aux deux équations suivantes

$r^{2}\delta \theta \left({\frac {\partial ^{2}u'}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v'}{\partial t}}\right)$

$+r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v'}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u'}{\partial t}}\right)=\delta \mathrm {V'} -g\delta y'-g\delta y,$

$y'=-l\left({\frac {\partial u'}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v'}{\partial \varpi }}+{\frac {u'\cos \theta }{\sin \theta }}\right).$

Si l’on suppose à la mer une profondeur constante égale à $l',$ et si l’on fait abstraction de sa densité, comme nous l’avons fait dans les n^o 10 et suivants, on aura, par le n^o 36 du Livre I,

$r^{2}\delta \theta \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v}{\partial t}}\right)$

$+r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u}{\partial t}}\right)=\delta \mathrm {V'} -g\delta y,$

la valeur de ${\rm {V'}}$ étant la même ici que dans les équations précédentes.