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rait nulle dans cette hypothèse, et, par ce qui précède, l’état de fluidité de la mer ne peut influer sur cette variation. Cette partie des attractions produit dans l’océan les oscillations de la première et de la troisième espèce, que nous avons considérées dans les n^o  5, 6, 9 et 10 du Livre IV. Quant à l’autre partie des attractions lunaire et solaire, on a vu, dans les n^os 7 et 8 du Livre IV, qu’elle produit les oscillations de la seconde espèce, dont dépend la différence des deux marées d’un même jour ; or, sans être en état de déterminer ces oscillations pour toutes les hypothèses de profondeur et de densité de la mer, on a vu cependant, dans les numéros cités, que les expressions de ces oscillations ne renferment ni termes proportionnels au temps, ni sinus ou cosinus d’angles croissant très-lentement, divisés par les coefficients du temps dans ces angles ; en désignant donc par $x',y',z'$ les trois coordonnées rectangles qui déterminent la position d’une molécule fluide, que nous représenterons par $dm$, relativement au plan de projection, $x',y',z'$ ainsi que ${\frac {dx'}{dt}},{\frac {dy'}{dt}},{\frac {dz'}{dt}},$ ne renfermeront aucun terme semblable, et cela est encore vrai de la différentielle ${\frac {x'dy'-y'dx'}{dt}}$ et de son intégrale $\int dm{\frac {x'dy'-y'dx'}{dt}},$ étendue à toute la masse fluide : cette intégrale représentant la partie de ${\frac {d{\rm {A}}}{dt}}$ qui est relative au fluide, il en résulte que sa variation $\alpha \delta {\rm {L}}$ ne renferme aucun terme de la nature de ceux dont il s’agit ; on peut donc effacer $2\alpha \delta {\rm {L}}$ de l’équation (q), ce qui la réduit à celle-ci

${\begin{aligned}0&=n(\delta \theta '-\delta \theta )\left[\sin \gamma \cos \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )-\cos \gamma \sin \theta \right]\\&+n(\delta \psi '-\delta \psi )\sin \gamma \sin \theta \sin({\text{ϐ}}-\psi )\\&+(\delta n'-\delta n)\left[\cos \gamma \cos \theta +\sin \gamma \sin \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )\right].\end{aligned}}$

Cette équation ayant lieu, quels que soient $\gamma$ et ϐ, on peut y supposer d’abord ${\text{ϐ}}=\psi$ et $\gamma =\theta ,$ ce qui donne $0=\delta n'-\delta n\,;$ l’équation précédente devient ainsi

${\begin{aligned}0&=(\delta \theta '-\delta \theta )\left[\sin \gamma \cos \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )-\cos \gamma \sin \theta \right]\\&+(\delta \psi '-\delta \psi )\sin \gamma \sin \theta \sin({\text{ϐ}}-\psi ).\end{aligned}}$