toutes ces triples intégrales devant être étendues à la masse entière du sphéroïde. Les intégrations offrent sous cette forme de grandes difficultés, que l’on peut souvent aplanir en transformant d’une manière convenable les différentielles. Voici le principe général de ces transformations.
Considérons la fonction différentielle 
étant une fonction quelconque de 
Nous pouvons supposer 
fonction des variables 
et 
et d’une nouvelle variable 
: soit 
cette fonction ; dans ce cas, on aura, en regardant et 
comme constants, 
ϐ
ϐ étant fonction de 
et 
La différentielle précédente deviendra ainsi ϐ
et, pour l’intégrer, il faudra substituer dans 
au lieu de 
sa valeur 
Nous pouvons supposer pareillement, dans cette nouvelle différentielle, 
étant une nouvelle variable, et 
étant une fonction quelconque des trois variables 
On aura, en regardant et comme constants, 
ϐ
ϐ
étant fonction de 
; la différentielle précédente prendra ainsi cette nouvelle forme ϐϐ’
et, pour l’intégrer, il faudra substituer dans ϐ au lieu de 
sa valeur 
Enfin on peut supposer égal à 
étant une nouvelle variable, et 
étant une fonction quelconque de 
. On aura, en regardant et 
comme constants, 
ϐ"
ϐ" étant fonction de ; la différentielle précédente deviendra ainsi ϐϐ’ϐ"
et, pour l’intégrer, il faudra substituer dans ϐϐ’
au lieu de sa valeur 
La fonction différentielle proposée est par là transformée dans une autre relative à trois nouvelles variables , qui sont liées aux précédentes par les équations
Il ne s’agit plus que de tirer de ces équations les valeurs de ϐ,ϐ’,ϐ".
Pour cela, nous observerons qu’elles donnent 
en fonctions des variables 
et 
; considérons donc les trois premières variables comme fonctions des trois dernières. ϐ" étant le coefficient de 
dans
