Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/313

Reprenons l’équation du numéro précédent

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )={\frac {{\frac {\rm {L'}}{r^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(\psi '-\psi )}{{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )}}.$

Les quatre-vingt-dix-huit syzygies que j’ai considérées ayant été prises indistinctement vers les équinoxes et vers les solstices, on peut supposer $\cos ^{2}v'=\cos ^{2}v,$ et $\psi '-\psi$ égal au mouvement synodique de la Lune, depuis l’instant de la plus grande marée ; or cet instant est tombé, à fort peu près, au milieu de l’intervalle compris entre les observations ; on peut donc supposer $2(\psi '-\psi )$ égal au mouvement synodique de la Lune pendant cet intervalle. De plus, l’heure de la plus grande marée est déterminée par l’équation $nt+\varpi -\psi -\lambda =0\,;\ 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )$ est donc le retard de la marée dans l’intervalle compris entre les observations, ce retard étant évalué en parties du quart de cercle, à raison de la circonférence entière pour un jour. En le nommant $\mu$ après l’avoir ainsi évalué, on aura

${\frac {\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}}={\frac {\operatorname {tang} \mu }{\sin 2(\psi '-\psi )-\operatorname {tang} \mu \cos 2(\psi '-\psi )}}.$

Les observations précédentes donnent $\mu =783448''$ ; mais, parmi les observations qui précèdent la syzygie, cent douze se rapportent au soir, et, parmi celles qui suivent la syzygie, cent seulement se rapportent au soir ; d’où il est aisé de conclure que l’intervalle moyen des observations a été de $7^{\rm {j}}{,}165249$. En supposant cet intervalle également partagé par l’instant du maximum de la pleine mer, et en ayant égard à l’argument de la variation, on trouve $983284''$ pour le mouvement synodique de la Lune dans cet intervalle ; c’est la valeur de $2(\psi '-\psi )$ ; on aura, cela posé,

${\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}=3{,}053.{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}.$