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premier dans son orbite de l’angle $n'{\rm {T}},\ n'$ étant égal à $n-m,$ et $m$ étant égal à ${\frac {\psi }{t}}.$ On aura les forces relatives à ce nouveau Soleil en changeant, dans l’expression des forces variables qui agitent la mer et que nous avons donnée dans le numéro précédent, $\psi$ dans $\psi +n'{\rm {T.}}$ Ces nouvelles forces, ajoutées aux précédentes, produiront les suivantes

${\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin ^{2}\theta \left[\cos(2nt+2\varpi -2\psi )+\cos(2nt+2\varpi -2\psi -2n'{\rm {T)}}\right],\\&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \left[\cos(2nt+2\varpi -2\psi )+\cos(2nt+2\varpi -2\psi -2n'{\rm {T)}}\right],\\-&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \left[\sin(2nt+2\varpi -2\psi )+\sin(2nt+2\varpi -2\psi -2n'{\rm {T)}}\right].\end{aligned}}$

Si l’on fait ${\rm {L_{\text{ı}}=2L}}\cos n'{\rm {T,}}$ ces trois forces se réduisent aux suivantes

${\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {L_{\text{ı}}}}}{2r^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos(2nt+2\varpi -2\psi -2n'{\rm {T),}}\\&{\frac {3{\rm {L_{\text{ı}}}}}{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \cos(2nt+2\varpi -2\psi -n'{\rm {T),}}\\-&{\frac {3{\rm {L_{\text{ı}}}}}{2r^{3}}}\sin \theta \sin(2nt+2\varpi -2\psi -n'{\rm {T).}}\end{aligned}}$

Ces dernières forces produisent un flux et un reflux semblable à celui qu’exciterait l’astre ${\rm {L}}$, si sa masse se changeait en ${\rm {L_{\text{ı}}}}$, et si l’on diminuait de ${\frac {1}{2}}{\rm {T}}$ le temps $t$ dans les forces du numéro précédent ; en nommant donc $y''$ l’ordonnée de la courbe des hauteurs de la mer correspondante à l’abscisse $t-{\frac {1}{2}}{\rm {T,}}$ on aura ${\frac {{\rm {L}}_{\text{ı}}y''}{\rm {L}}}$ pour la hauteur de la mer produite par les trois forces précédentes.

Cette hauteur est, par la nature des oscillations très-petites, la somme des hauteurs de la mer dues aux actions des deux Soleils ${\rm {L}}$ ; car on sait que le mouvement total d’un système agité par de très-petites forces est la somme des mouvements partiels que chaque force lui eût imprimés séparément : c’est ainsi que des ondes légères excitées dans un bas\sin se superposent les unes aux autres, comme elles se