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le rayon est l’unité, ${\rm {A'}}$ sera un très-petit angle. Soit $\theta '={\frac {\pi }{2}}-\theta \,;$ l’équation

\operatorname {tang} 2\theta ={\rm {{\frac {K\sin 2A}{K'+K\cos 2A}},}}

trouvée dans le Chapitre précédent, donnera à très-peu près

\theta '={\rm {{\frac {KA'}{K-K'}}\,;}}

or, ${\rm {A-\theta }}$ ou $\theta '-A'$ étant l’inclinaison du plan sur lequel se meut l’orbite du satellite à l’orbite de la planète, cette inclinaison est

{\rm {{\frac {KA'}{K-K'}}\quad }}

ou

\quad {\frac {0{,}39824,}{0{,}60176}}{\rm {A'\,;}}

elle est donc très-petite, si l’on n’a égard qu’à l’action du satellite et d’Uranus. Le plan fixe coïnciderait alors à très-peu près avec l’orbite de la planète, et le dernier satellite cesserait, à la longue, de se mouvoir dans le plan de l’équateur d’Uranus et des orbes des autres satellites. Mais il peut être retenu dans ce dernier plan par l’action des satellites intérieurs. Pour le faire voir, nous observerons que, par le n^o 35, si l’on nomme $\alpha$ le rapport du rayon de l’orbe de l’avant-dernier satellite à celui de l’orbe du dernier, la valeur de ${\rm {K'}}$ est augmentée par l’avant-dernier satellite de la quantité^[1] ${\frac {1}{4}}m'\alpha ^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(1)},\ m'$ étant la masse de ce satellite en parties de celle d’Uranus prise pour unité, et $b_{\frac {3}{2}}^{(1)}$ étant déterminé par les formules du n^o 49 du Livre II ; $\alpha$ est à très-peu près ${\frac {1}{2}},$ par les observations d’Herschel, ce qui donne à fort peu près

b_{\frac {3}{2}}^{(1)}={\frac {31}{12}}\,;

la valeur de ${\rm {K'}}$ est donc augmentée de la quantité ${\frac {31m'}{192}}.$ Si l’on suppose

↑ Bowditch fait remarquer qu’au lieu de ${\frac {1}{4}}m'\alpha ^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(1)},$ il faut ${\frac {1}{4}}m'\alpha b_{\frac {3}{2}}^{(1)}.$ Cette correction entraîne les suivantes :
Page 191, ligne 5 en remontant, et page 192, ligne 10 : au lieu de ${\frac {31m'}{192}},$ lisez ${\frac {31m'}{96}}.$

Page 192, ligne 12 : au lieu de $m'=0{,}0000572035,$ lisez $m'=0{,}0000286.$

[1] Bowditch fait remarquer qu’au lieu de ${\frac {1}{4}}m'\alpha ^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(1)},$ il faut ${\frac {1}{4}}m'\alpha b_{\frac {3}{2}}^{(1)}.$ Cette correction entraîne les suivantes :
Page 191, ligne 5 en remontant, et page 192, ligne 10 : au lieu de ${\frac {31m'}{192}},$ lisez ${\frac {31m'}{96}}.$

Page 192, ligne 12 : au lieu de $m'=0{,}0000572035,$ lisez $m'=0{,}0000286.$

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