Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/221

lieu à peu près pour Jupiter, comparé à la Terre. $\varphi$ est égal à ${\frac {1}{289}}$ pour la Terre ; en supposant donc l’aplatissement de cette planète ${\frac {1}{335}},$ conformément aux expériences du pendule, on aura

$\rho -{\frac {1}{2}}\varphi ={\frac {243}{670}}{\frac {\rm {T^{2}}}{t^{2}a^{3}}}\,;$

ainsi, en n’ayant égard qu’à la partie de ${\rm {K'}}$ dépendante de cette quantité, on aura

${\rm {K'=K}}{\frac {162}{335}}{\frac {\rm {T'^{2}}}{t^{2}a^{5}}}=0{,}421903.K.$

On ne doit pas supposer à ${\rm {K'}}$ une plus petite valeur, car elle est augmentée par l’action des satellites intérieurs et de l’anneau.

${\rm {A}}$ étant, par les observations, égal à $33^{\circ }{,}3333,$ cette valeur de ${\rm {K'}}$ donne

$\theta =24^{\circ }{,}0083,$

$p=1{,}30412.{\rm {K}},\qquad q=0{,}03926.{\rm {K.}}$

Les observations faites par Bernard à Marseille, en 1787, donnent

${\begin{aligned}\lambda =&25^{\circ }{,}222,\\\gamma =&130^{\circ }{,}593,\end{aligned}}$

d’où j’ai conclu

${\begin{aligned}\Psi =&71^{\circ }{,}354,\\\varpi =&16^{\circ }{,}961,\\\Pi =&37^{\circ }{,}789,\end{aligned}}$

et par conséquent

$b^{2}=0{,}00000364437.$

On a ensuite à fort peu près, par les formules précédentes,

$\Pi ={\rm {C}}+v{\sqrt {p^{2}-q^{2}-b^{2}p}}-\left[{\text{ϐ}}+{\frac {b^{2}q}{4\left(p^{2}-q^{2}-b^{2}p\right)}}\right]$

$\times \sin 2\left[{\rm {C}}+v{\sqrt {p^{2}-q^{2}-b^{2}p}}\right],$

ce qui donne, en réduisant en nombres et déterminant la constante arbitraire ${\rm {C}}$ de manière que $\Pi$ soit égal à $37^{\circ }{,}789$ en 1787,

$\Pi =38^{\circ }{,}721+i.944''{,}805-9937''{,}7.\sin 2(38''{,}721+i.944''{,}805),$

$i$ étant le nombre des années juliennes écoulées depuis 1787.