Le volume entier de la colonne soulevée sera, par conséquent,
On aura la valeur de au moyen de l’équation suivante, donnée par le no 5 de ma Théorie,
![{\displaystyle q={\frac {2\cos \varpi '}{\alpha h}}\left[1-{\frac {h}{6q\cos ^{3}\varpi '}}\left(1-\sin \varpi '\right)^{2}(1+2\sin \varpi ')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06bb102e9826baa42edfa67c72cf28482711f691)
étant ici le diamètre intérieur du tube et étant la hauteur à laquelle le point le plus bas du fluide intérieur s’élève au-dessus du niveau ; dans le cas où le fluide s’abaisse au-dessous du niveau, devient négatif et exprime la dépression du point le plus élevé du fluide intérieur. Cette équation donne, à fort peu près,
![{\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}={\frac {h}{2\cos \varpi '}}\left[q+{\frac {h}{6q\cos ^{3}\varpi '}}\left(1-\sin \varpi '\right)^{2}(1+2\sin \varpi ')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42335a75186cd60ad6e32a6f407f4c580f867c37)
Ainsi, pour avoir des élévations réciproques aux diamètres intérieurs des tubes, il faut ajouter aux élévations observées le sixième du diamètre multiplié par le facteur
facteur qui se réduit à l’unité lorsque l’angle est nul. Cette correction est nécessaire dans des expériences faites avec une grande précision, comme celles que nous allons rapporter. M. Gay-Lussac a bien voulu les entreprendre à ma prière ; il a imaginé, pour mesurer les ascensions et les dépressions des fluides dans les tubes capillaires transparents, un moyen qui donne à ses expériences la précision des observations astronomiques, en sorte que l’on peut en adopter les résultats avec confiance. Les tubes ont été choisis bien calibrés, et leurs diamètres intérieurs ont été mesurés au moyen du poids d’une colonne de mercure qui les remplissait, ce qui est le moyen le plus exact de déterminer ces diamètres.
