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Formules du mouvement héliocentrique de Jupiter,

Soient

${\begin{aligned}n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}=&\quad 4^{\circ }{,}18133+t.33^{\circ }{,}721110,\\n^{\rm {v}}t\,+\varepsilon ^{\rm {v}}\,=&257^{\circ }{,}07219+t.13^{\circ }{,}579357,\\n^{\rm {vi}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}=&353^{\circ }{,}96753+t.\ \ 4^{\circ }{,}760710.\end{aligned}}$

Ces trois quantités sont les longitudes moyennes de Jupiter, de Saturne et d’Uranus, comptées de l’équinoxe fixe de 1750 et réduites au minuit commençant le 1^er janvier 1750.

Soient encore

${\begin{aligned}\varpi ^{\rm {iv}}=&\ \ 11^{\circ }{,}48862+t.\ \ 20''{,}427788+t^{2}.0''{,}0006176,\\\varpi ^{\rm {v}}\,=&\ \ 97^{\circ }{,}96170+t.\ \ 59''{,}736418+t^{2}.0''{,}0004963,\\\theta ^{\rm {iv}}\ =&108^{\circ }{,}82267+t.105''{,}939595,\\\theta ^{\rm {v}}\ \,=&123^{\circ }{,}88341+t.\ \ 94''{,}677500,\end{aligned}}$

$\varpi ^{\rm {iv}}$ et $\varpi ^{\rm {v}}$ étant les longitudes des périhélies, et $\theta ^{\rm {iv}}$ et $\theta ^{\rm {v}}$ étant celles des nœuds ascendants, comptées du même équinoxe et de la même époque ; on aura^[1]

$q^{\rm {iv}}=n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}+\left(3720''{,}36-t.0''{,}11168+t^{2}.0''{,}0001078\right)$

$\times \sin \left\{{\begin{aligned}5n^{\rm {v}}&t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\\&+5^{\circ }{,}0093-t.242''{,}25\\&+t^{2}.0''{,}03789\end{aligned}}\right\}$

$-40''{,}66.\sin 2\left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+5^{\circ }{,}0093-t.242''{,}25\right.$

$\left.+t^{2}.0''{,}03789\right),$

$q^{\rm {v}}=n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\left(9111''{,}41-t.0''{,}2738+t^{2}.0''{,}0002534\right)$

$\times \sin \left\{{\begin{aligned}5n^{\rm {v}}&t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\\&+5^{\circ }{,}0510-t.237''{,}84\\&+t^{2}.0''{,}03635\end{aligned}}\right\}$

$+\left(94''{,}72-t.0''{,}0053\right)\sin 2\left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+5^{\circ }{,}0510\right.$

$\left.-t.237''{,}84+t^{2}.0''{,}03635\right)$

$+95''{,}76.\sin \left(3n^{\rm {vi}}t-n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {vi}}-\varepsilon ^{\rm {v}}-95^{\circ }{,}0779\right).$

La précession annuelle des équinoxes étant supposée de $154''{,}63,$ la longitude vraie $v^{\rm {iv}}$ de Jupiter dans son orbite et comptée de l’équinoxe

1. Voir, dans le Supplément au Tome III, page 350, les corrections que l’on doit apporter, suivant l’auteur, aux valeurs données ici de $q^{\rm {iv}}$ et de $q^{\rm {v}}.$