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on aura semblablement

${\frac {d(\theta \cos \Psi }{dt}}={\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}$

$\times \left[-\left({\rm {M}}^{2}+\sum mn^{2}\right)\theta \sin \Psi +{\rm {M}}^{2}\gamma \sin {\text{⅂}}+\sum mn^{2}\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}\right].$

Pour intégrer ces deux équations, nous observerons que la latitude du premier satellite, mû dans le plan de l’équateur de Jupiter, est, au-dessus du plan fixe, $-\theta \sin(v+\Psi )\,;$ mais cette latitude est, par ce qui précède, égale à une suite de termes de la forme $L\sin(v+pt+{\rm {A):}}$ nous désignerons cette suite par

$\sum '{\rm {L}}\sin(v+pt+{\rm {A),}}$

la caractéristique $\sum '$ servant ici à désigner la somme de tous les termes de la forme de celui qu’elle précède, dont la fonction est composée, tandis que la caractéristique $\sum$ désigne la somme des termes relatifs aux divers satellites. On aura donc

${\begin{aligned}\theta \sin \Psi =-\sum '{\rm {L}}\sin(pt+\Lambda ),\\\theta \cos \Psi =-\sum '{\rm {L}}\cos(pt+\Lambda ).\end{aligned}}$

Pareillement, la latitude du Soleil au-dessus du plan fixe est $\gamma \sin({\rm {U}}-{\text{⅂}})\,;$ mais cette latitude est égale à $\sum '{\rm {L}}'\sin({\rm {U}}+pt+\Lambda ),$ ce qui donne

${\begin{aligned}\gamma \sin {\text{⅂}}=-\sum '{\rm {L}}'\sin(pt+\Lambda ),\\\gamma \cos {\text{⅂}}=-\sum '{\rm {L}}'\cos(pt+\Lambda ).\end{aligned}}$

On a pareillement

${\begin{aligned}\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}=-\sum 'l\sin(pt+\Lambda ),\\\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}=-\sum 'l\cos(pt+\Lambda ).\end{aligned}}$

Si l’on substitue ces valeurs dans les expressions précédentes de ${\frac {d(\theta \sin \Psi }{dt}})$ et de ${\frac {d(\theta \cos \Psi )}{dt}},$ on aura, en comparant séparément les coefficients des mêmes sinus,

$0=p{\rm {L}}+{\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}\left[{\rm {M}}^{2}({\rm {L'-L}})+\sum mn^{2}(l-{\rm {L)}}\right].$

On peut observer ici qu’en supposant Jupiter un sphéroïde ellip-