1. Les formules des Livres II et VI, relatives aux perturbations des planètes, s’appliquent également aux perturbations des satellites de Jupiter. Mais les rapports presque commensurables qui existent entre leurs moyens mouvements, et la grande ellipticité du sphéroïde de Jupiter donnent à plusieurs quantités, que nous pouvions négliger dans ces formules, des valeurs assez considérables pour y avoir égard, lorsque l’on se propose de déterminer avec précision les mouvements des satellites. Nous allons ainsi reprendre les équations différentielles de ces mouvements.
Soit la masse du premier satellite ; soient ses trois coordonnées rec\operatorname{tang}les rapportées au centre de gravité de Jupiter, considéré comme immobile, et Marquons d’un trait, de deux traits et de trois traits les mêmes quantités relatives au second, au troisième et au quatrième satellite. Nommons encore la masse du Soleil, ses coordonnées, et faisons Enfin soient la masse de Jupiter, et la somme des molécules de cette planète, divisées respectivement par leurs distances au centre de Cela posé, nommons la fonction
![{\displaystyle -{\frac {m'}{\left[(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}}-{\frac {m''}{\left[(x''-x)^{2}+(y''-y)^{2}+(z''-z)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4803ef09553d303812b7f04b274cda7fe8767378)
