et
les formes suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta v\ \ =&\quad (\,\ {\text{ı}}\,\ )\sin(2nt-2n't+2\varepsilon -2\varepsilon '),\\\delta v'\,=&-(\,{\text{ıı}}\,)\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\\\delta v''=&-({\text{ııı}})\sin(n't-n''t+\varepsilon '-\varepsilon ''),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb2081e219002f88486dffae0a3737b6f78dbd95)
les coefficients (ı), (ıı) et (ııı) étant positifs, comme on le verra dans la suite. Au lieu de rapporter les angles
et
à une ligne fixe, nous pouvons les rapporter à un axe mobile, parce que la position de cet axe disparaît dans les angles
Concevons que cet axe soit le rayon vecteur de Jupiter supposé mû uniformément autour du Soleil. Dans ce cas, les angles
exprimeront les moyens mouvements synodiques des trois premiers satellites. Concevons, de plus, que les angles
et
soient nuls, c’est-à-dire qu’à l’origine du temps
les deux premiers satellites aient été en conjonction. L’équation
![{\displaystyle nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=200^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/959cd6283d3a4039e7f3e51e98c79ccda399df37)
qui a lieu encore relativement aux mouvements synodiques, donne
les expressions de
et
deviendront ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta v\ \ =&\quad (\,\ {\text{ı}}\,\ )\sin(2nt-2n't),\\\delta v'\,=&-(\,{\text{ıı}}\,)\sin(nt-n't),\\\delta v''=&-({\text{ııı}})\sin(n't-n''t).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0568271836835a06835a6429a41e4142a60e51b9)
Dans les éclipses du premier satellite, au moment de sa conjonction moyenne,
est nul, ou multiple de
Soit
ou
on aura alors
![{\displaystyle \delta v=({\text{ı}})\sin \varpi t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/074b6ac3b4e08f1860def46b09a26d4ca3e790f6)
Dans les éclipses du second satellite, au moment de sa conjonction moyenne,
est nul, ou multiple de
on a donc alors
![{\displaystyle \delta v'=-({\text{ıı}})\sin \varpi t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ce5520cf8f4c583727f2727bc75c0e6cb0f4c08)
Enfin, dans les éclipses du troisième satellite, à l’instant de sa con-