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L’expression de ${\rm {F}}$ du n^o 4 donne, en y faisant $n=2n'$,

${\rm {F}}=-a^{2}{\frac {\partial {\rm {A(2).}}}{\partial a}}-4a{\rm {A}}^{(2)}.$

Le terme précédent devient ainsi

$-{\frac {m'{\rm {F}}h}{2a}}\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ).$

En le réunissant au terme dépendant du même cosinus, et que nous venons de déterminer, on aura dans ${\rm {R}}$ le terme

$-{\frac {m'}{2a}}\left({\rm {F}}h+{\frac {a}{a'}}{\rm {G}}h'\right)\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ),$

et il est facile de voir que l’action de $m'$ sur $m$ n’en produit point d’autres de ce genre.

Maintenant, si l’on observe que $\mu$ peut être supposé égal à l’unité dans la fonction ${\frac {3a}{\mu }}\iint ndt\operatorname {d} {\rm {R}}$ de l’expression de $\delta v,$ cette fonction donnera dans $\delta v,$ en vertu du terme précédent de ${\rm {R}}$, l’inégalité

${\frac {-3m'n^{2}}{2(n-2n'+g)^{2}}}\left({\rm {F}}h+{\frac {a}{a'}}{\rm {G}}h'\right)\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ).$

$n'$ étant à fort peu près égal à $2n'',$ il est clair que l’action de $m''$ sur $m'$ produit dans $\delta v'$ une inégalité ana\logue à la précédente, et par conséquent égale à

${\frac {-3m''n'^{2}}{2(n'-2n''+g)^{2}}}\left({\rm {F}}'h'+{\frac {a'}{a''}}{\rm {G}}'h''\right)\sin(n't-2n''t+\varepsilon -2\varepsilon ''+gt+\Gamma ).$

L’action de $m$ sur $m'$ produit encore dans $\delta v'$ une inégalité du même genre, et que l’on peut facilement déterminer par le n^o 65 du Livre II ; car on a, par ce numéro, en n’ayant égard qu’aux termes dont il s’agit,

$\delta v'=-{\frac {m{\sqrt {a}}}{m'{\sqrt {a'}}}}\delta v,$