La hauteur du fluide entre les plans est donc en raison inverse de leur distance mutuelle. On peut conclure de cette analyse le théorème suivant :
Lorsque les plans sont très-rapprochés, l’élévation da fluide entre eux est en raison inverse de leur distance mutuelle, et elle est égale à la demi somme des élévations qui auraient lieu, si l’on supposait d’abord le premier plan de la même matière que le second, et ensuite le second de la même matière que le premier. On doit observer de supposer l’élévation négative lorsqu’elle se change en abaissement.
Ce théorème est un corollaire de celui que nous avons donné précédemment sur l’élévation du fluide entre deux surfaces prisinatiques de matières différentes et dont l’une est comprise dans l’autre.
On voit, par ce théorème et par celui que nous avons énoncé ci-dessus, que la force révulsive des plans est beaucoup plus faible que la force attractive qui se développe lorsque les plans sont très-rapprochés, et qui doit les porter l’un vers l’autre d’un mouvement accéléré. Dans ce cas, l’élévation du fluide entre les plans est très-grande relativement à son élévation près des mêmes plans à leur extérieur ; en négligeant donc le carré de cette dernière élévation par rapport au carré de la première, le prisme fluide dont le poids exprime la tendance d’un des plans vers l’autre, en vertu du premier des deux théorèmes précédents, sera égal au produit du carré de l’élévation du fluide intérieur par la demi-largeur des plans dans le sens horizontal. Cette élévation étant, par le second de ces théorèmes, réciproque à la distance mutuelle des plans, le prisme sera proportionnel à leur largeur horizontale, divisée par le carré de cette distance ; la tendance des deux plans l’un vers l’autre sera donc en raison inverse du carré de leur distance, et, par conséquent, elle suivra la loi de l’attraction universelle, loi que paraissent suivre toutes les attractions et les répulsions qui s’exercent à des distances sensibles, telles que l’électricité et le magnétisme.
Désirant de reconnaître par l’expérience le phénomène singulier de la répulsion des plans, qui se change en attraction par leur rapproche-
