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L’action du troisième satellite ajoute encore à l’expression de $s'$ un terme qui peut devenir sensible par son petit diviseur, et qui est ana\logue à celui que l’action de $m'$ sur $m$ produit dans l’expression de $s$ ; en nommant donc $b_{\frac {3}{2}}^{'(3)}$ ce que devient $b_{\frac {3}{2}}^{(3)}$ relativement au second satellite comparé au troisième, on aura, pour la partie de $s'$ dépendante de l’action de $m'',$

$s'={\frac {m''a'^{2}(l''-l')b_{\frac {3}{2}}^{'(3)}\sin(3v'-4v''-pt-\Lambda )}{4a^{''2}\left(3-{\frac {4n''}{n'}}-{\rm {N'_{1}-{\frac {p}{n'}}}}\right)}}.$

On peut réunir dans un seul les deux termes de l’expression de $s'$ qui dépendent de l’action du premier et du troisième satellite ; en effet, on a à très-peu près, comme on l’a vu,

$v-3v'+2v''=200^{\circ },$

ce qui donne

$\sin(3v'-4v''-pt-\Lambda )=\sin(2v-3v'-pt-\Lambda ).$

Si l’on joint à ce terme celui qui dépend de l’action du Soleil, et si l’on considère que l’équation $n-3n'+2n''=0$ donne ${\frac {2n}{n'}}-3=3-{\frac {4n''}{n'}},$ on aura, pour l’expression des inégalités du mouvement du second satellite en latitude, relative aux configurations mutuelles des satellites et du Soleil,

$s'={\frac {m{\frac {a}{a'}}(l-l')b_{\frac {3}{2}}^{(3)}+m''{\frac {a'^{2}}{a''^{2}}}(l''-l')b_{\frac {3}{2}}^{'(3)}}{4\left({\frac {2n}{n'}}-3-{\rm {N'_{1}-{\frac {p}{n'}}}}\right)}}$

$-{\frac {3{\rm {M}}^{2}({\rm {L}}'-l')\sin(v'-2{\rm {U}}-pt-\Lambda )}{4n'^{2}\left({\frac {2{\rm {M}}}{n'}}+{\rm {N'_{1}+{\frac {p}{n'}}-1}}\right)}}.$

On trouvera de la même manière, pour l’expression des inégalités cor-