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devient, en y substituant pour $m,m',m''$ et $k$ leurs valeurs,

$-147''{,}42.\sin {\rm {V.}}$

L’inégalité du n^o 22,

$-{\frac {15{\rm {M}}h''}{4n''}}\sin(n''t-2{\rm {M}}t+\varepsilon ''-2{\rm {E}}+gt+\Gamma ),$

produit, à cause de la double excentricité du troisième satellite, les deux inégalités suivantes

${\begin{aligned}&+5''{,}29.\sin(\theta ''-2\Pi +\varpi '')\\&+2''{,}34.\sin(\theta ''-2\Pi +\varpi ''').\end{aligned}}$

Il nous reste à considérer l’équation de la libration du troisième satellite ; mais il résulte du n^o 29 que cette équation n’est pas un dixième de celles du second et du premier satellite, et, celles-ci n’ayant pu encore être remarquées, il en résulte que celle du troisième est tout à fait insensible. En réunissant donc toutes les inégalités du troisième satellite, on aura, pour l’expression de sa longitude dans ses éclipses, où l’on peut supposer $2\Pi =2\theta '',$

${\begin{alignedat}{2}v''=\theta ''&+&1703''{,}76&.\sin &(\theta ''&-&\varpi '')\\&+&754''{,}27&.\sin &(\theta ''&-&\varpi ''')\\&-&808''{,}20&.\sin &(\theta '&-&\theta '')\\&-&11''{,}84&.\sin 2&(\theta '&-&\theta '')\\&-&6''{,}58&.\sin 3&(\theta '&-&\theta '')\\&-&45''{,}29&.\sin &(\theta ''&-&\theta ''')\\&+&154''{,}47&.\sin 2&(\theta ''&-&\theta ''')\\&+&10''{,}86&.\sin 3&(\theta ''&-&\theta ''')\\&+&2''{,}53&.\sin 4&(\theta ''&-&\theta ''')\\&+&95''{,}18&.\sin &(\theta '&-&2\theta ''+\varpi '')\\&+&43''{,}58&.\sin &(\theta '&-&2\theta ''+\varpi '')\\&-&147''{,}42&.\sin &{\rm {V}}\end{alignedat}}$

Le troisième satellite présente dans ses mouvements des variations \singulières, qui dépendent de la double équation du centre, que ren-