de l’arc décrit par le satellite, en vertu de son mouvement synodique, depuis la conjonction jusqu’à l’émersion. Avec le signe 
elle exprime moins le sinus de ce même arc, depuis l’immersion jusqu’à la conjonction.
Soit 
le temps que le satellite emploie à décrire la demi-largeur 
de l’ombre, en vertu de son mouvement synodique, et 
le temps qu’il met à décrire l’angle 
Supposons
étant une très-petite quantité, 
étant la moyenne distance du satellite à Jupiter, 
est le sinus de l’angle sous lequel la demi-largeur serait vue à cette distance. Soit ϐ cet angle ; on aura, à très-peu près,
Si l’on substitue dans cette expression, au lieu de 
son sinus, qui en diffère très-peu, au lieu de 
sa valeur précédente, et ϐ au lieu de 
on aura
![{\displaystyle \times \left\{-(1+\rho ')^{2}{\frac {s}{\text{ϐ}}}{\frac {ds}{dv_{1}}}\pm {\sqrt {\left[{\frac {a}{r}}+(1+\rho '){\frac {s}{\text{ϐ}}}\right]\left[{\frac {a}{r}}-(1+\rho '){\frac {s}{\text{ϐ}}}\right]}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee8ee7de69c87315f1ecb43a1a7b379f738d41f8)
Si l’on n’a égard qu’aux équations du centre des satellites, on a, comme l’on sait,
et il résulte encore du no 4 que la même équation subsiste, en ayant égard aux principales inégalités des satellites ; on aura donc, à très-peu près,
![{\displaystyle \times \left\{-(1+\rho ')^{2}{\frac {s}{\text{ϐ}}}{\frac {ds}{dv_{1}}}\pm {\sqrt {\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}+(1+\rho '){\frac {s}{\text{ϐ}}}\right]\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}-(1+\rho '){\frac {s}{\text{ϐ}}}\right]}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74108d82ed2b814d64e438240f702fb924107170)
Si l’on nomme 
la durée entière de l’éclipse, on aura
![{\displaystyle t'=2{\rm {T(1-X)}}{\sqrt {\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}+(1+\rho '){\frac {s}{\text{ϐ}}}\right]\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}-(1+\rho '){\frac {s}{\text{ϐ}}}\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c85fc2839c35f3e8db24164715ba319b3879022)
