Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/481

de l’Académie de Saint-Pétersbourg, t. XII). Elles confirment la loi suivant laquelle les hauteurs sont réciproques aux lignes homo\logues des bases semblables. Ce savant conclut encore de ses expériences que, dans des prismes rec\operatorname{tang}ulaires et triangulaires dont les bases sont égales, les élévations du fluide sont les mêmes. Mais il convient que cela n’est pas aussi certain que la loi des hauteurs réciproques aux lignes homo\logues des bases semblables. En effet, on vient de voir qu’il y a un huitième de différence entre les élévations du fluide dans deux prismes rec\operatorname{tang}ulaire et triangulaire dont les bases sont égales, et dont l’une est un carré et l’autre un triangle équilatéral. Les expériences rapportées par Gellert n’offrent point de données suffisantes pour en comparer exactement les résultats aux formules précédentes.

Si la base du prisme est un rec\operatorname{tang}le dont le grand côté soit $a,$ et dont l’autre côté soit très-petit et égal à $l,$ on aura $b=al,\ c=2a+2l,$ partant

$h={\frac {(2a+2l)lq}{2al}}=\left(1+{\frac {l}{a}}\right)q.$

Si $a$ est très-grand par rapport à $l,$ on aura $h=q\,;$ or ce cas est à très-peu près celui de deux plans parallèles distants l’un de l’autre de la quantité $l\,;$ la hauteur moyenne du fluide élevé entre ces plans est donc à fort peu près la même que dans un tube cylindrique dont le rayon est $l,$ ce qui est conforme à ce que j’ai trouvé par l’autre méthode dans ma théorie de l’action capillaire.

La hauteur du point le plus bas de la surface du fluide élevé dans un tube capillaire cylindrique et vertical très-étroit n’est pas exactement réciproque au diamètre du tube. Si le fluide mouille parfaitement les parois du tube comme l’alcool et l’eau mouillent le verre, il faut, pour avoir une quantité réciproque au diamètre, ajouter le sixième du diamètre à cette hauteur. En effet, si l’on nomme $q$ cette hauteur et $l$ le demi-diamètre du tube, le volume de la colonne fluide élevée jusqu’au point le plus bas de sa surface sera $\pi l^{2}q.$ Pour avoir le volume entier de la colonne, il faut ajouter au volume précédent celui du ménisque que retranche du volume entier le plan horizontal mené par