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Ici $\mu$ est la somme des masses de la Terre et de la Lune. Si l’on néglige les quantités périodiques, on a, à très-peu près,

${\frac {\mathrm {H} '}{f^{2}}}{\frac {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}{dt}}={\frac {\mathrm {H} 'a'^{2}}{a^{2}}}n'^{2}dt.$

De plus, on a, à fort peu près,

${\frac {\mathrm {H} '}{f^{2}}}={\frac {\mathrm {H} '}{r^{2}}}\left[1-{\frac {2(xx'+yy'+zz')}{r^{2}}}\right].$

En prenant ensuite pour plan fixe celui de l’écliptique, on a, à fort peu près,

${\begin{alignedat}{3}x\ =&a\,\cos n\,t,&\qquad y\ =&a\,\sin n\,t,&\qquad z=&0,\\x'=&a'\cos n't,&\qquad y'=&a'\sin n't\,;\end{alignedat}}$

en négligeant donc les termes périodiques, on aura

$\left({\frac {\mathrm {H} '}{f^{2}}}-{\frac {\mathrm {H} '}{r^{2}}}\right){\frac {dxdx'+dydy'+dzdz'}{dt}}=-{\frac {\mathrm {H} 'a'^{2}}{a^{2}}}nn'dt.$

De là on conclut

$\operatorname {d} {\rm {R}}={\frac {\mathrm {H} 'a'^{2}}{a^{2}}}n'dt(n'-n).$

Ainsi l’équation séculaire de la Lune, due à l’action de la lumière, sera

${\frac {3}{2}}\mathrm {H} 'n'^{2}(n'-n)t^{2}{\frac {a'^{3}}{\mu a^{2}}}.$

Mais on a $n'^{2}={\frac {\mu }{a'^{3}}}$ et $n^{2}={\frac {1}{a^{3}}}\,;$ cette équation devient ainsi

${\frac {3}{2}}{\frac {\mathrm {H} 'n(n'-n)t^{2}}{\sqrt {a}}}.$

L’équation séculaire de la Terre est, par le numéro précédent, en négligeant le carré de l’excentricité,

${\frac {3\mathrm {H} n^{2}t^{2}}{2{\sqrt {a}}}}\,;$