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Nommons $\theta$ l’angle d’incidence que la direction du rayon de lumière fait avec la perpendiculaire à la surface avant son entrée dans le corps et lorsqu’il en est encore sensiblement éloigné ; on aura

$\sin \theta ={\frac {dx}{ndt}}.$

Nommons $\theta '$ l’angle de réfraction que ce rayon forme avec la perpendiculaire à la surface lorsqu’il a pénétré sensiblement dans le corps ; on aura

$\sin \theta '={\frac {dx}{\sqrt {dx^{2}+ds'^{2}}}}={\frac {dx}{ndt{\sqrt {1+{\cfrac {4\rho {\rm {K}}}{n^{2}}}}}}}.$

Les valeurs de ${\frac {dx}{dt}}$ sont les mêmes dans ces deux cas, puisque l’on a constamment ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=0\,;$ on a donc

(a)$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \sin \theta '={\frac {\sin \theta }{\sqrt {1+{\cfrac {4\rho {\rm {K}}}{n^{2}}}}}},$

c’est-à-dire que le sinus d’incidence est au sinus de réfraction en raison constante, et cette raison est celle de la vitesse de la lumière après avoir sensiblement pénétré dans le corps à sa vitesse avant que d’y pénétrer et lorsqu’elle en est encore à une distance sensible.

La quantité $4\rho {\rm {K}}$ est l’accroissement du carré de la vitesse de la lumière lorsqu’elle a éprouvé toute l’action du corps transparent. Cette quantité n’est pas la même dans les divers corps diaphanes ; elle ne suit pas la raison de leurs densités. Il est possible que la fonction de la distance qui exprime leur action sur la lumière soit différente pour chacun d’eux ; il se peut qu’elle soit la même et qu’elle ne diffère dans les divers corps que par le produit de leur densité multipliée par un coefficient constant différent suivant leur nature. Dans ces deux suppositions, l’action totale des corps sur la lumière sera la même, et, comme dans le calcul on n’a besoin que du résultat total de cette action.