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Le terme dépendant de $\sin(2nt-2\mathrm {M} t+2\varepsilon -2{\rm {E)}}$ répond à l’équation connue, dans la théorie de la Lune, sous le nom de variation ; mais il est moins sensible dans la théorie des satellites de Jupiter, parce que le rapport ${\frac {\rm {M^{2}}}{n^{2}}}$ y est beaucoup plus petit.

$nt$ étant supposé exprimer le moyen mouvement de $m,$ son coefficient doit être nul dans l’expression précédente de $\delta v,$ ce qui donne

$k=-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{3a^{2}}}-{\frac {7}{12}}{\frac {\rm {M^{2}}}{n^{2}}}-{\frac {1}{3}}\sum m'a^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(0)}}}}{\partial a}}.$

En substituant cette valeur de $k$ dans celle de ${\frac {\delta a}{a}},$ on aura

${\frac {\delta a}{a}}=-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{3a^{2}}}-{\frac {1}{6}}{\frac {\rm {M^{2}}}{n^{2}}}+{\frac {1}{6}}\sum m'a^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(0)}}}}{\partial a}},$

d’où l’on tire

${\rm {N}}^{2}=n^{2}\left[1-2{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}-{\frac {3}{2}}{\frac {\rm {M^{2}}}{n^{2}}}+\sum m'a^{2}\left({\frac {\partial {\rm {A^{(0)}}}}{\partial a}}+{\frac {1}{2}}a{\frac {\partial ^{2}{\rm {A^{(0)}}}}{\partial a^{2}}}\right)\right].$

On aura les valeurs de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}},\ \delta v'\,;\ {\frac {r''\delta r''}{a''^{2}}},\ \delta v''\,;\ {\frac {r'''\delta r'''}{a'''^{2}}},\ \delta v''',$ en changeant, dans les expressions précédentes de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ et de $\delta v,$ les quantités relatives au premier satellite successivement dans les quantités semblables relatives au second, au troisième et au quatrième, et réciproquement.

4. Les rapports qu’ont entre eux les moyens mouvements des trois premiers satellites donnent des valeurs considérables à quelques-uns des termes des expressions précédentes ; ces termes méritent une attention particulière, en ce qu’ils sont la source des principales inégalités observées dans les mouvements des trois premiers satellites. Le moyen mouvement du premier satellite est à fort peu près double de celui du second, qui lui-même est à très-peu près double de celui du troisième. Il suit de là que le terme de l’expression de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ qui dépend de l’angle $2n't-2nt+2\varepsilon '-2\varepsilon$ doit devenir fort grand par son diviseur $4(n'-n)^{2}-{\rm {N^{2}}}$ ou $(2n-2n'+{\rm {N}})(2n-2n'-{\rm {N}})\,;$ car, ${\rm {N}}$ et $2n'$ étant fort peu différents de $n,$ le diviseur $2n-2n'-{\rm {N}}$ est très-petit,