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qui, comme on l’a vu, est une seconde équation du centre de Jupiter, produira donc, par sa substitution dans l’inégalité précédente, celle-ci :

$1287''{,}215.522''{,}426.\sin \left(n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}+61^{\circ }{,}8669\right).$

Les inégalités (B) donneront ainsi les deux suivantes :

${\begin{aligned}&-16''{,}2247.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-62^{\circ }{,}4250\right),\\&-10''{,}9858.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-61^{\circ }{,}8669\right).\end{aligned}}$

L’expression de la longitude vraie de Saturne en fonction de sa longitude moyenne renferme l’inégalité

${\frac {13}{12}}e^{\rm {v^{2}}}\sin \left(3n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varpi ^{\rm {v}}a\right).$

En nommant donc $\delta e^{\rm {v}}$ et $\delta \varpi ^{\rm {v}}$ les variations de l’excentricité et du périhélie dépendantes de $5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t,$ on aura la fonction

(O)

${\frac {13}{4}}e^{\rm {v^{2}}}\left[\delta e^{\rm {v}}\sin \left(3n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varpi ^{\rm {v}}\right)-e^{\rm {v}}\cos \left(3n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-3\varpi ^{\rm {v}}\right)\right].$

Pour avoir $\delta e^{\rm {v}}$ et $\delta \varpi ^{\rm {v}},$ nous considérerons l’inégalité de Saturne,

$-2066''{,}921.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-4n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-4\varepsilon ^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right)\,;$

en la supposant produite par la variation de l’équation du centre et du périhélie dans le terme $2e^{\rm {v}}\sin \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right),$ nous aurons, pour l’expression de cette inégalité,

$2\delta e^{\rm {v}}\sin \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)-2e^{\rm {v}}\delta \varpi ^{\rm {v}}\cos \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right),$

d’où il est facile de conclure que la fonction (O) devient

$-{\frac {13}{8}}e^{\rm {v^{2}}}.2066''{,}921,\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-2n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varpi ^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right).$

Cette inégalité, réduite en nombres, est égale à

$-10''{,}6177.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-2n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon ^{\rm {v}}-133^{\circ }{,}4682\right).$

L’inégalité

$-25''{,}50777.\sin(4n^{\rm {iv}}t-9n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-9\varepsilon ^{\rm {v}}-67^{\circ }{,}3508),$