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Le diviseur $(n-n')^{2}-{\rm {N'^{2}}}$ est égal à $(n-n'+{\rm {N}}')(n-n'-{\rm {N').}}$ ${\rm {N'}}$ étant fort peu différent de $n',$ et $n$ étant à très-peu près égal à $2n',$ le diviseur $n-n'-{\rm {N'}}$ est très-petit, ce qui donne au terme précédent une valeur considérable. Soit

${\rm {G}}=-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A_{1}^{(1)}}}}{\partial a'}}+{\frac {2n'}{n-n'}}a'{\rm {A_{1}^{(1)}\,;}}$

en faisant $n=2n'$ et ${\rm {N'}}=n'$ dans la fonction $n-n'+{\rm {N',}}$ on aura

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=-{\frac {mn'{\rm {G}}}{2(n-n'-{\rm {N')}}}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').$

On aura ensuite, en n’ayant égard qu’aux termes qui ont $n-n'-{\rm {N'}}$ pour diviseur,

$\delta v'={\frac {mn'{\rm {G}}}{n-n'-{\rm {N'}}}}\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').$

On doit observer ici que

${\rm {A}}_{1}^{(1)}={\frac {a'}{a^{2}}}-{\frac {a}{a'^{2}}}+{\rm {A}}^{(1)},$

ce qui donne

${\rm {G}}={\frac {3n'-n}{n-n'}}{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}-{\frac {2n}{n-n'}}{\frac {a}{a'}}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}+{\frac {2n'}{n-n'}}a'{\rm {A}}^{(1)}\,;$

or on a ${\frac {a'^{2}}{a^{2}}}={\frac {a'^{3}}{a^{3}}}{\frac {a}{a'}}={\frac {n^{2}}{n'^{2}}}{\frac {a}{a'}}\,;$ on aura ainsi

${\rm {G}}=2a'{\rm {A}}^{(1)}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}-{\frac {n(n-2n')}{n'^{2}}}{\frac {a}{a'}}-{\frac {2(n-2n')}{n-n'}}a'{\rm {A}}^{(1)}\,;$

$n-2n'$ étant nul à fort peu près, cette équation donne

${\rm {G}}=2a'{\rm {A}}^{(1)}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}.$

Mais, pour plus d’exactitude, nous ferons usage, dans le calcul numérique de ${\rm {G}}$, de son expression rigoureuse.

Les valeurs précédentes de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ et de $\delta v'$ ne sont relatives qu’à l’action du premier satellite. L’action du troisième produit encore dans