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gument est deux fois le moyen mouvement de Jupiter moins quatre fois celui de Saturne. Ces deux inégalités peuvent être considérées comme de véritables équations du centre, dont l’excentricité et le périhélie varient avec beaucoup de lenteur. Or les deux grandes équations du centre de ces deux planètes donnent lieu à des inégalités très-sensibles ; en substituant donc dans les expressions de ces inégalités, au lieu de ces grandes équations du centre, celles dont je viens de parler, il en résultera de petites inégalités ana\logues et qui peuvent être assez sensibles pour y avoir égard. Je vais considérer sous ce point de vue les principales inégalités de Jupiter et de Saturne dépendantes des excentricités.

On a trouvé, dans le n^o 33 du Livre VI, que l’expression de $\delta v^{\rm {iv}}$ renferme les inégalités

(A)

$\left\{{\begin{aligned}&-427''{,}078.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-\ \ n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right),\\&+174''{,}800.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-\ \ n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\ \ \varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right),\\&-137''{,}225.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right),\\&+262''{,}168.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\,;\end{aligned}}\right.$

elles sont les plus considérables de celles qui dépendent des simples excentricités. La première et la troisième sont dues à l’équation du centre de Jupiter, $+2e^{\rm {iv}}\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right).$ Par le numéro cité du Livre VI, le mouvement de Jupiter est assujetti à l’inégalité

$+522''{,}426.\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}+61^{\circ }{,}8669-5n^{\rm {v}}t+2n^{\rm {iv}}t-5\varepsilon ^{\rm {v}}+2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).$

Cette inégalité peut être considérée comme une seconde équation du centre de Jupiter, dont l’excentricité et le périhélie varient avec une extrême lenteur, leurs variations dépendant de celle de l’angle $5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t.$ Cela posé, donnons à l’inégalité

$-427''{,}078.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)$

la forme suivante :

$-{\frac {427''{,}078}{2e^{\rm {iv}}}}.2e^{\rm {iv}}\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}+2n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).$