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rature, ces hauteurs, réduites à la même pesanteur du mercure, seront $(h)$ et ${\frac {h}{\left(1+{\cfrac {r}{a}}\right)}}\,;$ on a ainsi

$\log {\frac {(p)}{p}}=\log {\frac {(h)}{h}}+2\log \left(1+{\frac {r}{a}}\right).$

${\frac {r}{a}}$ étant une très-petite fraction, le logarithme hyperbolique de $1+{\frac {r}{a}}$ est à très-peu près ${\frac {r}{a}}$ et par conséquent son logarithme tabulaire est ${\frac {r}{a}}.0{,}4342945\,;$ on a donc

$\log {\frac {(p)}{p}}=\log {\frac {(h)}{h}}+{\frac {r}{a}}.0{,}868589.$

Le coefficient $18336$ mètres n’est exact que sous le parallèle de $50$ degrés ; il varie avec la latitude, et réciproquement comme la pesanteur $(g).$ Par le n^o 42 du Livre III, si l’on nomme $[g]$ la pesanteur à l’équateur et $\Psi$ la latitude correspondante à $(g),$ on a

$(g)=[g]\left(1+{\frac {0{,}004208}{0{,}739502}}\sin ^{2}\Psi \right)$

Il est facile d’en conclure que le coefficient $18336$ mètres, correspondant à $50$ degrés de latitude, est, pour une latitude quelconque $\Psi ,$ égal à $18336^{\rm {m}}.(1+0{,}002845\cos 2\Psi ).$ Cela posé, on aura, pour déterminer les hauteurs par le baromètre, la formule suivante

$r=18336^{\rm {m}}\left(1+0{,}002845.\cos 2\Psi \right)\left(1+{\frac {t+t'}{2}}.0{,}00375\right)$

$\times \left[\left(1+{\frac {r}{a}}\right)\log {\frac {(h)}{h}}+{\frac {r}{a}}.0{,}868589\right].$

Il suffira de substituer dans le second membre de cette équation, au lieu de $r,$ sa valeur que donne la supposition de $r=0$ dans le second membre. On pourra, de plus, supposer, sans erreur sensible,

$a=6366198^{\rm {m}}.$

Les corrections relatives à la latitude et à la variation de la pesanteur sont très-petites ; mais, comme elles sont certaines, il est utile de les