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admettre cette explication, il faut être assuré que les mêmes éléments de l’orbite de la comète en 1770, qui satisfont à la première condition, remplissent également la seconde, ou du moins qu’il suffit de supposer dans ces éléments des altérations très-légères, comprises dans les limites de celles que l’attraction des planètes a pu produire dans l’intervalle de 1767 à 1779. Burckhardt a bien voulu, à ma prière, appliquer à cet objet les formules précédentes, pour calculer l’effet de l’action de Jupiter sur la comète en 1767 ; il a supposé à son orbite, au moment de sa sortie de la sphère d’activité de Jupiter, les éléments suivants :

Temps du passage au périhélie en 1770 $\ldots \ldots \quad 14^{\rm {ao{\hat {u}}t}}{,}0348,\quad$

le jour commençant à minuit.

Lieu du nœud ascendant sur l’écliptique en 1770 $\ldots 146^{\circ }{,}5327\quad$

Inclinaison de l’orbite $\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots 1^{\circ }{,}7377\quad$

Lieu du périhélie en 1770 $\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots 395^{\circ }{,}8525\quad$

Rapport de l’excentricité au demi-grand axe $\,\ldots \ldots \ldots 0^{\circ }{,}785604$

Durée de la révolution sidérale$\,\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots 2050^{\rm {j}}{,}095\quad \ \,$

Il a fixé ensuite la sortie de la comète de la sphère d’attraction de Jupiter au 9 mai 1767 à midi. En partant de ces données, et prenant pour axe des $x$ le rayon vecteur de Jupiter à cette époque, pour unité de distance la moyenne distance de la Terre au Soleil, et un jour pour l’élément $dt$ du temps, il a trouvé, à la sortie de la sphère d’activité,

${\begin{alignedat}{3}x_{1}=&\quad 0{,}086953,&y_{1}=&-0{,}2144740,&z_{1}=&-0{,}0271989,\\dx_{1}=&-0{,}001286,\qquad &dy_{1}=&\quad 0{,}0036553,\qquad &dz_{1}=&-0{,}00004212.\end{alignedat}}$

Ces résultats ont donné les éléments suivants de l’orbite relative de la comète autour de Jupiter :

Nœud ascendant sur l’orbite de Jupiter $\ldots \ldots \qquad 313^{\circ }{,}6573$

Inclinaison $\,\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \qquad 77^{\circ }{,}7185$

Demi-grand axe $\,\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \quad -0{,}0220462$

Rapport de l’excentricité au demi-grand axe $\ldots \ \ \,\qquad 1{,}86220$

Lieu du périjove $\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \qquad 248^{\circ }{,}6321$

Entrée dans la sphère d’attraction de Jupiter $\ldots \quad 18^{\rm {janv.}}{,}358.$