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d’où l’on tire

${\frac {dx^{2}+ds'^{2}}{dt^{2}}}=n^{2}+2\rho {\rm {K}}-2\rho \int ds'\Pi _{1}(s').$

Ainsi, à l’entrée de la lumière dans le corps, où $s'$ est nul et où l’intégrale commence, le carré de la vitesse de la lumière est $n^{2}+2\rho {\rm {K.}}$

Pour avoir la valeur du carré de cette vitesse lorsque la lumière a pénétré dans le corps de la quantité $s',$ nous observerons que, $s'$ étant la distance de la molécule à la surface du corps, elle est attirée vers cette surface par une couche de l’épaisseur $s'$ ; mais cette attraction est détruite par l’attraction d’une couche inférieure de la même épaisseur, en sorte que la molécule n’est sollicitée à se mouvoir que par l’attraction des couches inférieures à celle-ci ; elle est donc sollicitée de la même manière que lorsqu’elle était au dehors et à la distance $s'$de la surface du corps ; ainsi l’attraction que le corps exerce sur elle est égale à $\rho \Pi _{1}(s').$ Mais ici cette attraction tend à augmenter $s'\,;$ en nommant donc $x$ et $s'$ les deux coordonnées de la molécule, on aura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=&0,\\{\frac {d^{2}s'}{dt^{2}}}=&\rho \Pi _{1}(s'),\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\frac {dx^{2}+ds'^{2}}{dt^{2}}}={\rm {const}}.+2\rho \int ds'\Pi _{1}(s').$

La constante est évidemment le carré de la vitesse de la molécule au point où elle pénètre dans le corps, et nous venons de voir que ce carré est égal à $n^{2}+2\rho {\rm {K.}}$ Pour déterminer la valeur de l’intégrale $\int ds'\Pi _{1}(s')$ lorsque la molécule a sensiblement pénétré dans le corps, on doit observer qu’elle est à très-peu près égale à cette valeur prise depuis $s'=0$ jusqu’à $s'=\infty ,$ et par conséquent égale à ${\rm {K\,;}}$ on a donc, lorsque la molécule a sensiblement pénétré dans le corps,

${\frac {dx^{2}+ds'^{2}}{dt^{2}}}=n^{2}+4\rho {\rm {K.}}$