En changeant dans ces équations 
en 
on aura celles qui sont relatives à ces trois dernières variables.
Les équations précédentes, multipliées respectivement par 
et ajoutées ensemble, donnent
équation qui résulte pareillement de la nature du centre de gravité. Cette équation, combinée avec la première des équations (a), donne
![{\displaystyle x\left[m'{\frac {\varphi (s)}{s}}+(m+m''){\frac {\varphi (s')}{s'}}\right]+m'x'\left[{\frac {\varphi (s')}{s'}}-{\frac {\varphi (s)}{s}}\right]={\rm {K}}x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7778b1c8b44bcf8f15602e652d24c8e6cf6816f6)
en supposant donc 
on aura
Si l’on suppose, de plus, 
les deux dernières des équations (a) donneront la même expression de 
, d’où il suit que, dans la supposition de 
cette expression satisfait aux équations (a) et aux équations semblables en 
et 
Si, dans cette supposition, on nomme 
les distances respectives des corps 
au centre de gravité du système, les forces qui sollicitent ces corps vers ce point seront 
ainsi, en imprimant à ces trois corps des vitesses proportionnelles à 
et dont les directions soient également inclinées à ces rayons, on aura, durant le mouvement, c’est-à-dire que les trois corps formeront toujours un triangle équilatéral par les droites qui les joignent ; ils décriront des courbes parfaitement semblables les uns autour des autres, et autour de leur centre commun de gravité.
En nommant 
et 
les coordonnées de ce centre, rapportées à un point quelconque, 
et 
celles du corps 
rapportées au même point, 
et 
celles de 
et ainsi de suite, on a, par le no 15 du Livre Ier,
![{\displaystyle {\rm {X^{2}+Y^{2}}}={\frac {\sum m(x^{2}+y^{2})}{\sum m}}-{\frac {\sum mm'\left[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}\right]}{\left(\sum m\right)^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4303d2cb34c6f95146011ee36d7bc84cf59edf25)
