Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/136

$\delta r'''=m\left\{{\begin{aligned}&-0{,}00088152\\&+0{,}00057018.\cos \ \ (nt-n'''t+\varepsilon -\varepsilon ''')\\&+0{,}00000113.\cos 2(nt-n'''t+\varepsilon -\varepsilon ''')\end{aligned}}\right\}$

$+m'\left\{{\begin{aligned}&-0{,}00093981\\&+0{,}00091758.\cos \ \ (n't-n'''t+\varepsilon '-\varepsilon ''')\\&+0{,}00001095.\cos 2(n't-n'''t+\varepsilon '-\varepsilon ''')\\&+0{,}00000166.\cos 3(n't-n'''t+\varepsilon '-\varepsilon ''')\end{aligned}}\right\}$

$+m''\left\{{\begin{aligned}&-0{,}00114443\\&+0{,}00326071.\cos \ \ (n''t-n'''t+\varepsilon ''-\varepsilon ''')\\&+0{,}00057836.\cos 2(n''t-n'''t+\varepsilon ''-\varepsilon ''')\\&+0{,}00013614.\cos 3(n''t-n'''t+\varepsilon ''-\varepsilon ''')\end{aligned}}\right\}$

${\begin{aligned}&+0{,}00037741\\&-0{,}00037741.\cos(2{\rm {M}}t-2n'''t+2{\rm {E}}-2\varepsilon ''').\end{aligned}}$

22. Considérons maintenant les inégalités dépendantes des excentricités des orbites. Représentons, comme dans le n^o 17, les inégalités de $\delta v,\delta v',\delta v''$ dépendantes de l’angle $nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ,$ par

${\begin{aligned}{\rm {Q}}\ \ &\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ,),\\{\rm {Q}}'\,&\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ,),\\{\rm {Q}}''&\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ,).\end{aligned}}$

On aura, par le n^o 7,

${\begin{aligned}{\rm {Q}}\ =&-{\frac {3m'n^{2}}{2(n-2n'+g)^{2}}}\left({\rm {F}}h+{\frac {a}{a'}}{\rm {G}}h'\right),\\{\rm {Q}}'\,=&\quad {\frac {3n'^{2}}{(n-2n'+g)^{2}}}\left[m\left({\rm {G}}h'+{\frac {a'}{a}}{\rm {F}}h\right)+{\frac {m''}{2}}\left({\rm {F}}'h'+{\frac {a'}{a''}}{\rm {G}}'h''\right)\right],\\{\rm {Q}}''=&-{\frac {3m'n''^{2}}{2(n-2n'+g)^{2}}}\left({\rm {G}}'h''+{\frac {a''}{a'}}{\rm {F}}'h'\right).\end{aligned}}$