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Exprimons ensuite sa hauteur, corrigée de l’effet de la dilatation du mercure réduit à zéro degré de température, par $0^{\rm {m}}{,}76.(1+y).$ Cette correction sera facile, en observant que, pour chaque degré du thermomètre, le mercure se dilate de ${\frac {1}{5412}}.$ La densité de l’air à la température de $x$ degrés sera

${\frac {1+y}{1+0{,}00375.x}}.$

Supposons que a soit relatif à la température de zéro degré et à la hauteur $0^{\rm {m}}{,}76$ du baromètre. Il paraît naturel de supposer la force réfractive de l’air proportionnelle à sa densité ; c’est en effet ce que les expériences de Hawksbee confirment. La valeur de $\alpha$ relative à la température de $x$ degrés et à la hauteur $(1+y)0^{\rm {m}}{,}76$ du baromètre sera ainsi

${\frac {\alpha (1+y)}{1+0{,}00375.x}}.$

De plus, à la température de zéro degré et à $0^{\rm {m}}{,}76$ de hauteur du baromètre, on a, par ce qui précède,

$l=7974^{\rm {m}}.$

La valeur de $l$ ne varie point par les hauteurs du baromètre ; car l’équation

$(p)=l(g)(\rho )$

nous montre que, $(p)$ étant proportionnel à $(\rho ),$ lorsque la température reste la même, $l$ est toujours le même. Mais, si la température change, alors $l$ varie en raison inverse de $(\rho ),$ et l’on a

$l=7974^{\rm {m}}(1+0{,}00375.x).$

Cela posé, la formule (A) devient, en observant que $a=6366198^{\rm {m}},$

(B)

$\left\{{\begin{aligned}\delta \theta =&{\frac {\alpha (1+y)\operatorname {tang} \Theta }{1+0{,}00375.x}}\\&+{\frac {{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}(1+y)^{2}}{(1+0{,}00375.x)^{2}}}{\frac {\left(1+2\cos ^{2}\Theta \right)\operatorname {tang} \Theta }{\cos ^{2}\Theta }}\\&-\alpha (1+y)0{,}00125254{\frac {\operatorname {tang} \Theta }{\cos ^{2}\Theta }}.\end{aligned}}\right.$