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Déterminons $p-q.$ Pour cela, je supposerai que la valeur de ${\frac {\rm {K}}{n^{2}}}$ est la même dans l’état liquide et dans l’état de vapeurs. C’est, en effet, l’hypothèse la plus naturelle que l’on puisse admettre ; elle est ana\logue à celle que l’on fait dans la théorie des réfractions, et qui consiste à supposer que la densité de l’air ne fait point varier la valeur d ${\frac {\rm {K}}{n^{2}}}.$ Dans le passage du vide dans l’eau, le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction est, suivant Newton, ${\frac {529}{396}},$ ce qui donne, par le n^o 2, relativement à l’eau,

${\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho =\left({\frac {529}{396}}\right)^{2}-1,$

$\rho$ étant ici la densité de l’eau. Il résulte des expériences de Dalton, Saussure et Watt que, à forces élastiques et à températures égales, la densité de la vapeur d’eau est ${\frac {10}{14}}$ de celle de l’air ; et, suivant Lavoisier, à la température de $12^{\circ }{,}5$ et à la pression de $0^{\rm {m}}{,}76,$ la densité de l’air est ${\frac {\rho }{842}}\,;$ on a donc, en nommant $\rho '$ la densité de la vapeur d’eau à cette température,

${\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}z\rho '={\frac {10z}{14.842}}\left[\left({\frac {529}{396}}\right)^{2}-1\right].$

ce qui donne, en réduisant en arcs de cercle,

${\frac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho 'z=211''{,}84.z\,;$

en multipliant cette quantité par $1+12{,}5.0{,}00375,$ on aura, à zéro de température,

${\frac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho 'z=221''{,}77.z\,;$

à cette température, et $(\rho )$ étant la densité de l’air sous une pression égale à $0^{\rm {m}}{,}76$ de hauteur du baromètre, les observations donnent

${\frac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )z=187''{,}09.z.$