Les grandes excentricités des orbites des comètes et leurs inclinaisons considérables à l’écliptique ne permettent pas d’appliquer aux perturbations que ces astres éprouvent les formules relatives aux planètes et qui ont été présentées dans les Livres II et VI. Il n’est pas possible, dans l’état actuel de l’Analyse, d’exprimer ces perturbations par des formules analytiques qui embrassent, comme celles des planètes, un nombre indéfini de révolutions : on ne peut les déterminer que par parties et au moyen de quadratures mécaniques. La méthode du Chapitre VIII du Livre II est très-propre à cet objet, car elle donne, par de simples quadratures, les altérations de chaque élément de l’orbite, supposée elliptique, et, pour avoir à chaque instant le mouvement de la comète, il suffit de substituer les éléments augmentés de ces altérations dans les formules connues du mouvement elliptique. Je vais donc ici développer cette méthode, en sorte que ceux qui voudront l’appliquer au mouvement d’une comète n’éprouveront d’autre embarras que celui des substitutions numériques.
