La théorie de la Lune a des difficultés qui lui sont propres, et qui résultent de la grandeur de ses nombreuses inégalités et du peu de convergence des séries qui les donnent. Si cet astre était plus près de la Terre, les inégalités de son mouvement seraient moindres et leurs approximations plus convergentes ; mais à la distance où il se trouve, ces approximations dépendent d’une analyse très-compliquée, et ce n’est qu’avec une attention particulière et au moyen de considérations délicates que l’on peut déterminer l’influence des intégrations successives sur les différents termes de l’expression de la force perturbatrice. Le choix des coordonnées n’est point indifférent au succès des approximations : la force perturbatrice du Soleil dépend des sinus et cosinus des élongations de la Lune au Soleil et de ses multiples : leur réduction en sinus et cosinus d’angles dépendants des moyens mouvements du Soleil et de la Lune est pénible et peu convergente, à raison des grandes inégalités de la Lune ; il y a donc de l’avantage à éviter cette réduction et à déterminer la longitude moyenne de la Lune, en fonction de sa longitude vraie, ce qui peut être utile dans plusieurs circonstances. On pourra ensuite, si on le juge convenable, déterminer avec précision, par le retour des séries, la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne. C’est sous ce point de vue que je vais envisager la théorie de la Lune.
Pour ordonner les approximations, je distingue en divers ordres les inégalités et les termes qui les composent. Je considère comme quan-
