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les parties de $a\delta u$ et de $nt-\varepsilon$ qui dépendent de cet argument ; on aura, en ayant égard aux perturbations de la Terre par la Lune,

${\rm {A}}_{1}^{'(6)}={\frac {-3m^{2}\left({\frac {21-11c-7m-20\mu }{16}}-5{\rm {A}}_{1}^{(17)}-{\frac {5}{8}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}\right)}{(c+m-1)\left[1-(c+m-1)^{2}-{\frac {3}{2}}m^{2}\right]}},$

${\rm {C}}_{1}^{'(6)}=$

${\frac {{\frac {-{\frac {3m^{2}}{2}}\left({\frac {5+2m-10\mu }{8}}-5{\rm {A}}_{1}^{(17)}-{\frac {5}{8}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}\right)}{c+m-1}}-2{\rm {A}}_{1}^{'(6)}+3{\rm {A}}_{1}^{(17)}+3{\rm {A}}_{1}^{(1)}{\rm {A}}_{1}^{(17)}+{\frac {3m^{2}}{8(1-m)}}}{c+m-1}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}{\rm {A}}_{1}^{'(6)}=&-0{,}260496,\\{\rm {C}}_{1}^{'(6)}=&-0{,}293763.\end{aligned}}$

De là résulte dans $nt+\varepsilon$ l’inégalité

$-25''{,}65.(1+i)\sin(cv-v+mv-\varpi ).$

L’inégalité dépendante de l’argument $v-mv+cv-\varpi$ est facile à déterminer par le n^o 15 ; il est aisé de voir qu’elle est égale à

${\frac {3{\rm {A}}_{1}^{(17)}}{1+c-m}}{\frac {a}{a'}}e\sin(v-mv+cv-\varpi ).$

et par conséquent égale à

$-15''{,}47(1+i)\sin(v-mv+cv-\varpi ).$

En suivant les mêmes procédés, on déterminera les autres inégalités du quatrième ordre ; mais, comme elles sont au-dessous des erreurs de nos approximations, il ne sera utile de les considérer par la théorie que lorsqu’on voudra porter l’approximation jusqu’aux quantités du cinquième ordre.

Maintenant, si l’on rassemble les inégalités du quatrième ordre que nous venons de déterminer, on aura

${\begin{aligned}&+26''{,}77.\sin(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\\&-25''{,}03.\sin(2cv+2v-2mv-2\varpi )\\&+31''{,}39.\sin(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\end{aligned}}$