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CHAPITRE II.

considérations sur la partie elliptique du rayon vecteur et du mouvement des planètes.

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20. Nous avons déterminé, dans le Chapitre VI du Livre II, les arbitraires de manière que le moyen mouvement et l’équation du centre ne reçussent aucun changement par l’action mutuelle des planètes ; or on a, dans l’hypothèse elliptique, ${\frac {1+m}{a^{2}}}=n^{2},$ la masse du Soleil étant prise pour unité, ce qui donne

$a=n^{-{\frac {2}{3}}}\left(1+{\frac {1}{3}}m\right)\,;$

tel est donc le grand axe dont on doit faire usage dans la partie elliptique du rayon vecteur.

Si, comme nous le ferons dans la suite, on suppose

$a=n^{-{\frac {2}{3}}},\qquad a'=n'^{-{\frac {2}{3}}},\ldots ,$

il faudra, dans le calcul de la partie elliptique du rayon vecteur, augmenter respectivement $a,a',\ldots$ des quantités ${\frac {1}{3}}ma,{\frac {1}{3}}m'a',\ldots \,;$ mais cette augmentation n’est sensible que pour Jupiter et Saturne.

On appliquera ensuite au rayon vecteur les corrections données par les formules du n^o 50 du Livre II et par les numéros précédents. Ces corrections contiennent les deux termes

$-m'afe\cos(nt+\varepsilon -\varpi ),\qquad -m'af'e'\cos(nt+\varepsilon -\varpi '),$