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Sur les deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne^[1].

5. Dans la théorie de ces inégalités, exposée dans le Livre VI, j’ai eu égard aux cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites. Mais j’ai reconnu que les valeurs de ${\rm {N^{(0)},N^{(1)},\ldots }}$ du n^o 7 du Livre VI, avaient été prises avec un signe contraire, et qu’ainsi la partie de ces inégalités dépendante de ces valeurs doit changer de signe. Il faut donc ajouter aux expressions des longitudes moyennes, que j’ai données dans le Chapitre VIII du Livre X, le double de cette partie prise avec un signe contraire. Cette partie, pour Jupiter, est, par le n^o 33 du Livre VI,

${\begin{aligned}&(38''{,}692571-t.0''{,}005418)\sin(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}})\\-&(25''{,}064701+t.0''{,}015076)\cos(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}),\end{aligned}}$

et pour Saturne, elle est, par le n^o 35 du même Livre,

${\begin{aligned}&-(89''{,}952440-t.0''{,}012596)\sin(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}})\\&+(58''{,}270353+t.0''{,}035048)\cos(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}).\end{aligned}}$

L’addition aux longitudes moyennes de Jupiter et de Saturne, du double de ces inégalités prises avec un signe contraire, ne doit changer que les moyens mouvements et les époques de ces deux planètes ; elle ne peut altérer que d’une manière insensible les autres éléments elliptiques conclus des observations faites depuis 1750 jusqu’en 1800, parce que, dans cet intervalle, les variations de ces inégalités sont à fort peu près proportionnelles aux temps : on peut donc déterminer les corrections des moyens mouvements de manière qu’elles rendent le double de ces inégalités, affectées d’un signe contraire, nul en 1750 où $t$ est nul, et en 1800 où $t=50.$ On trouve ainsi, en ayant égard

1. On a reproduit sans aucun changement le texte original. (Voir les notes des pages 28, 135, 136 et 145.) $\qquad \qquad$ V. P.