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CHAPITRE XIII.

théorie de saturne.

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35. L’équation

$\delta r^{\rm {iv}}=-{\frac {r^{\rm {iv^{2}}}}{r''}}\left(1-\alpha ^{2}\right)\delta {\rm {V^{\rm {iv}},}}$

trouvée dans le n^o 33 relativement à Jupiter, devient, pour Saturne,

$\delta r^{\rm {v}}=-{\frac {r^{\rm {v^{2}}}}{r''}}\left(1-\alpha ^{2}\right)\delta {\rm {V^{\rm {v}}.}}$

Si l’on prend, pour $r''$ et $r^{\rm {v}},$ les moyennes distances de la Terre et de Saturne au Soleil, et si l’on suppose $\delta {\rm {V^{\rm {v}}=\pm 1'',}}$ on aura

$\delta r^{\rm {v}}=\mp 0''{,}000141326.$

On peut ainsi négliger les inégalités de $\delta r^{\rm {v}}$ au-dessous de $\mp 0{,}000141.$ Nous négligerons les inégalités du mouvement de Saturne en longitude et en latitude, au-dessous d’un quart de seconde.

Inégalités de Saturne indépendantes des excentricités.

$\delta v^{\rm {v}}=\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\ \ \quad 9''{,}742382.\sin \ \ \left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-97''{,}202867.\sin 2\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-20''{,}265220.\sin 3\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 6''{,}067124.\sin 4\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 2''{,}151379.\sin 5\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}835768.\sin 6\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}358923.\sin 7\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}173227.\sin 8\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}105239.\sin 9\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}$