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lieu dans l’expression du temps en fonction de la longitude vraie. Mais si l’on a égard au carré de la force perturbatrice, la partie de l’angle $it$ relative aux coordonnées de la Lune peut renfermer le moyen mouvement du Soleil, et alors la différentielle $d{\rm {Q}}$ n’acquiert qu’un multiplicateur du premier ordre ou de l’ordre de $m.$ On pourra, d’après ces principes, juger de l’ordre auquel les divers termes des équations différentielles s’abaissent dans les expressions finies des coordonnées.

6. Développons, d’après ces considérations, les différents termes de la seconde des équations (L) du n^o 1. Dans l’hypothèse elliptique, la partie constante de $u$ serait ${\frac {1}{a}}\left(1+e^{2}+{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}+{\text{ϐ}}\right),$ ϐ étant une fonction de la quatrième dimension en $e$ et $\gamma$, et l’on aurait

$h^{2}=a\left(1-e^{2}-\gamma ^{2}+{\text{ϐ’}}\right),$

ϐ’ étant pareillement une fonction de la quatrième dimension en $e$ et $\gamma .$ L’action du Soleil altère cette partie constante de $u$ ; mais, $a$ étant arbitraire, nous pouvons supposer que ${\frac {1}{a}}\left(1+e^{2}+{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}+{\text{ϐ}}\right)$ représente toujours la partie constante de $u.$ Dans ce cas, on n’aura plus $h^{2}=a\left(1-e^{2}-\gamma ^{2}+{\text{ϐ'}}\right)\,;$ nous ferons alors $h^{2}=a_{\text{ı}}\left(1-e^{2}-\gamma ^{2}+{\text{ϐ'}}\right),\ a_{\text{ı}}$ étant une arbitraire qui, sans l’action du Soleil, coïnciderait avec $a.$ Nous ferons ensuite ${\frac {m'a^{3}}{a'^{3}}}=m^{2}.$ Cela posé, le terme ${\frac {m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}$ de l’expression de $-{\frac {1}{h^{2}}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}-{\frac {s}{h^{2}u}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}}$ deviendra, par son développement,

${\frac {m^{2}}{2a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+e^{2}+{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}+{\frac {3}{2}}e'^{2}\\&-3e\left(1+{\frac {1}{2}}e^{2}+{\frac {3}{2}}e'^{2}\right)\cos(cv-\varpi )\\&+3e'\left(1+e^{2}+{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}+{\frac {9}{8}}e'^{2}\right)\cos(c'mv-\varpi ')\\&-{\frac {3}{2}}(3+2m)ee'\cos(cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\&-{\frac {3}{2}}(3-2m)ee'\cos(cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\&+{\frac {3}{4}}\gamma ^{2}\cos(2gv-2\theta )\\&+{\frac {9}{2}}e'^{2}\cos(2c'mv-2\varpi ')\\&-{\frac {3}{2}}e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\end{aligned}}\right\}$