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gnant par $\varphi (u')$ cette fonction, elle sera, relativement à la Lune, pour laquelle $u'$ devient $u'-{\frac {u'^{2}}{u}}\cos(v-v'),$

$\varphi (u')-{\frac {u'^{2}}{u}}\varphi '(u')\cos(v-v'),$

$\varphi '(u')$ étant la différentielle de $\varphi (u')$ divisée par $du'$ ; ainsi l’on pourra supposer

${\rm {K}}={\rm {H}}\varphi (u')-{\frac {{\rm {H}}u'^{2}}{u}}\varphi '(u')\cos(v-v').$

Cela posé, si l’on néglige les quantités périodiques autres que les sinus et cosinus de $cv-\varpi ,$, on aura

${\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}={\frac {{\rm {H}}m^{2}dv}{2u^{4}}}\varphi '(u')-{\frac {3{\rm {H}}m}{2u'u^{4}}}\varphi (u')dv{\frac {dv}{dt}}.$

En substituant ${\frac {1}{a}}\left[1+e\cos(cv-\varpi )\right]$ pour $u$, et $dv\left[1-2e\cos(cv-\varpi )\right]$ pour $dt$, on aura

${\begin{aligned}\int {\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}=&-{\frac {1}{2}}{\rm {H}}ma^{4}v\left[{\frac {3\varphi (u')}{u'}}-m\varphi '(u')\right]\\&+{\rm {H}}ma^{4}\left[{\frac {3}{u'}}\varphi (u')-2m\varphi '(u')\right]e\sin(cv-\varpi ).\end{aligned}}$

On aura ensuite

$-{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}-{\frac {s}{u}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}}=-{\frac {3}{2}}{\rm {H}}ma^{2}{\frac {\varphi (u')}{u'}}e\sin(cv-\varpi ),$

${\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {du}{u^{2}dv}}={\frac {{\rm {H}}m}{2}}a^{3}\left[{\frac {3\varphi (u')}{u'}}-m\varphi '(u')\right]e\sin(cv-\varpi ).$

Soit donc

${\begin{aligned}\alpha =&{\rm {H}}ma^{3}\left[{\frac {3\varphi (u')}{u'}}-m\varphi '(u')\right],\\{\text{ϐ}}=&{\rm {H}}ma^{3}\left[{\frac {6\varphi (u')}{u'}}-{\frac {9}{2}}m\varphi '(u')\right]\,;\end{aligned}}$

il faudra ajouter au second membre de la seconde des équations (L) du