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Si l’on suppose $\delta {\rm {V=\pm 1'',}}$ et si l’on prend pour $r$ et $r''$ les moyennes distances de Mercure et de la Terre au Soleil, on aura, par ce qui précède, $r''=1,\ \alpha =0{,}38709812,$ d’où l’on tire

$\delta r=\mp 0{,}000001335\,;$

on peut donc négliger toutes les inégalités du rayon vecteur de Mercure dont le coefficient est au-dessous de $\pm 0{,}000001.$ Parmi les inégalités du mouvement en longitude, nous ne rapporterons que celles dont le coefficient est au-dessus d’un quart de seconde, excepté les inégalités qui dépendent de la simple distance angulaire de la planète, et qui peuvent être réduites dans une même Table avec des inégalités plus considérables.

Inégalités de Mercure indépendantes des excentricités,

$\delta v=(1+\mu ')\left\{{\begin{aligned}&2''{,}044299.\sin \ \ (n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\-&4''{,}497255.\sin 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\-&0''{,}395294.\sin 3(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\-&0''{,}090322.\sin 4(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\-&0''{,}027485.\sin 5(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\end{aligned}}\right\}$

$+(1+\mu '')\left\{{\begin{aligned}&0''{,}622493.\sin \ \ (n''t-nt+\varepsilon ''-\varepsilon )\\-&0''{,}511250.\sin 2(n''t-nt+\varepsilon ''-\varepsilon )\\-&0''{,}052163.\sin 3(n''t-nt+\varepsilon ''-\varepsilon )\\-&0''{,}009652.\sin 4(n''t-nt+\varepsilon ''-\varepsilon )\end{aligned}}\right\}$

$+\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&1''{,}757209.\sin \ \ (n^{\rm {iv}}t-nt+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon )\\-&0''{,}365384.\sin 2(n^{\rm {iv}}t-nt+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon )\\-&0''{,}009624.\sin 3(n^{\rm {iv}}t-nt+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon )\end{aligned}}\right\}$

$\delta r=-(1+\mu ')\left\{{\begin{aligned}&0''{,}0000000376\\-&0''{,}0000004094.\cos \ \ (n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\+&0''{,}0000015545.\cos 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\+&0''{,}0000001702.\cos 3(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\+&0''{,}0000000437.\cos 4(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\end{aligned}}\right\}$