Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/271

qu’une quantité de l’ordre $e^{2}m,$ que l’on peut conséquemment négliger ; il y a donc de l’inconvénient à ne considérer qu’une partie de ces termes, et il est préférable de les négliger tous. C’est un de ces cas singuliers de l’analyse des approximations, dans lesquels on peut s’éloigner de la vérité, en considérant un plus grand nombre de termes.

On a ensuite

${\rm {C}}_{1}^{(17)}={\frac {{\frac {3m^{2}(2+m)}{8(2g-2+2m)}}-{\frac {3m^{2}}{16(1-m)}}-2{\rm {A}}_{1}^{(13)}-{\frac {3}{4}}{\rm {A}}_{2}^{(0)}-{\frac {3m^{2}{\rm {A}}_{2}^{(12)}}{2g-2+2m}}}{2g-2+2m}}.$

On doit appliquer à cette valeur de ${\rm {C_{1}^{(17)}}}$ une remarque analogue à celle que nous venons de faire sur ${\rm {C_{1}^{(16)}.}}$ Enfin on a

${\begin{aligned}&{\rm {C}}_{1}^{(18)}=-{\frac {\rm {A_{2}^{(11)}}}{m}},\\\\&{\rm {C}}_{1}^{(19)}={\frac {{\frac {-3m^{2}}{8(1-m)}}+{\frac {3m^{2}(5+3m)}{4(1-m)}}{\rm {A}}_{1}^{(17)}-2{\rm {A}}_{1}^{(17)}\left(1+{\frac {1}{2}}e^{2}-{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}\right)+3{\rm {A_{2}^{(0)}A_{1}^{(17)}}}}{1-m}},\\\\&{\rm {C}}_{0}^{(20)}=-2{\rm {A}}_{0}^{(18)}.\end{aligned}}$

16. Déterminons présentement les valeurs numériques de ces divers coefficients. Pour cela, nous remarquerons que les observations donnent

${\begin{aligned}m&=0{,}0748013,\\c&=0{,}99154801,\\g&=1{,}00402175,\\e'&=0{,}016814,{\rm {\ {\grave {a}}\ l'{\acute {e}}poque\ de\ 1750,}}\\\gamma &=0{,}0900807.\end{aligned}}$

Suivant les observations, l’argument ${\rm {C}}_{0}^{(0)}e\sin(cv-\varpi )$ est à très-peu près égal à $-69992''{,}3\sin(cv-\varpi ).$ On a donné, dans le numéro précédent, la valeur analytique de ${\rm {C}}_{0}^{(0)}\,;$ en y substituant, pour ${\rm {A}}_{2}^{(0)}$ et ${\rm {A}}_{1}^{(1)},$ leurs valeurs qu’une première approximation m’a fait connaître, j’en ai conclu

$e=0{,}05487293.$

Cette valeur à toute la précision nécessaire pour la détermination des