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Pour avoir $\sum c\sin(ft+{\text{ϐ}}),$ il faut, par le n^o 5 du même Livre, augmenter, dans $\sum c\sin(gt+{\text{ϐ}}),$ l’angle $(gt+{\text{ϐ}})$ de $lt,$ ce qui donne $f=g+l\,;$ on aura ainsi

$\sum c\sin(gt+{\text{ϐ}})=$

$c\sin(lt+{\text{ϐ}})-c\cos {\text{ϐ}}\sin(gt+lt)-c\sin {\text{ϐ}}\sin \left(g't+lt+{\frac {\pi }{2}}\right)\,;$

par conséquent,

$\psi =lt+\zeta +c\cot h\sin(lt+{\text{ϐ}})$

$-{\frac {l}{l+g}}c\cos {\text{ϐ}}\left(\cot h-{\frac {g}{l+g}}\operatorname {tang} h\right)\sin(gt+lt)$

$-{\frac {l}{l+g'}}c\sin {\text{ϐ}}\left(\cot h-{\frac {g'}{l+g'}}\operatorname {tang} h\right)\sin \left(g't+lt+{\frac {\pi }{2}}\right).$

En nommant ensuite ${\rm {V}}$ l’inclinaison de l’équateur à l’écliptique fixe de 1750, on aura, par le n^o 6 du Livre V,

${\rm {V}}=h-\sum {\frac {lc}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

Pour avoir $\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}}),$ il faut, par le n^o 5 du même Livre, augmenter, dans $\sum c\cos(gt+{\text{ϐ}}),$ l’angle $gt+{\text{ϐ}}$ de $lt\,;$ on aura ainsi

$\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})=$

$c\cos(lt+{\text{ϐ}})-c\cos {\text{ϐ}}\cos(gt+lt)-c\sin {\text{ϐ}}\cos \left(g't+lt+{\frac {\pi }{2}}\right)\,;$

partant,

${\begin{aligned}{\rm {V}}=h-c\cos(lt+{\text{ϐ}})&+{\frac {l}{l+g}}c\cos {\text{ϐ}}\cos(gt+lt)\\\\&+{\frac {l}{l+g'}}c\sin {\text{ϐ}}\cos \left(g't+lt+{\frac {\pi }{2}}\right).\end{aligned}}$

$\psi '$ exprimant la précession des équinoxes par rapport à l’écliptique vraie, et ${\rm {V'}}$ étant l’inclinaison de l’équateur à cette écliptique, on trouvera, par le n^o 7 du Livre V,

${\begin{aligned}\psi '=lt+\zeta &+{\frac {g}{l+g}}c\cos {\text{ϐ}}\left(\cot h+{\frac {l}{l+g}}\operatorname {tang} h\right)\sin(gt+lt)\\\\&+{\frac {g'}{l+g'}}c\sin {\text{ϐ}}\left(\cot h+{\frac {l}{l+g'}}\operatorname {tang} h\right)\sin \left(g't+lt+{\frac {\pi }{2}}\right),\end{aligned}}$

${\rm {V}}'=h-{\frac {g}{l+g}}c\cos {\text{ϐ}}\cos(gt+lt)-{\frac {g'}{l+g'}}c\sin {\text{ϐ}}\cos \left(g't+lt+{\frac {\pi }{2}}\right).$